Кооперативный мат в 3 хода, автор Mario Velucchi

С рокировкой решение на виду, задача в доказухе её легитимности
По балансу норм-11 взятий у черных пешек-как раз 6 фигур и 5 пешек, ладья вполне проходит, как родная, остаётся последний ход доказать...
Стоп, соврал, надо считать кормовую чёрных, для пешек g2, h2. Либо они скинулись уже превращеные?
Для нас проще даже, считать так, тогда с последними ходами все норм, пешка а4 одним взятием могла и вначале там встать, пропустив сперва пешку а7, превращенные белые фигуры передавали ходы, и скинулись в итоге, под последние взятия чёрных пешек. Превращений у черных не было, разве что, пешка h7, но это не отменяет рокировку

Да нет. Вот хитрость подскажу в чем. Последний ход белых или королем был или ладьей...

Не надо здесь ничего считать. У белых просто нет последнего хода, кроме как королем или ладьей. Значит, рокировка просто невозможна. Если это, конечно, не задача на АР. Тогда ход в позиции можно белым передать.

И решение АР тут как раз есть.

1. 0-0-0 Кd4 2. Ле1 Крd3 3. Ле3#

АР (тип Кейм).
В отличие от стандартного типа Петровича, где рокировка апостериорно доказывает законность применения правила 16.2 "Взятие на проходе возможно, если можно доказать, что последний ход был сделан взятой пешкой на два поля" здесь выполнением рокировки белыми апостериорно доказывается другой пункт правил:
Статья 15. "Первый ход":
Если первый ход делается не общепринятой стороной, то это должно быть оговорено в задании или доказываться ретроанализом"

Напрасно вы так. Вопрос с АР на самом деле очень простой.
Я когда в прошлом году этим занялся плотно, пришел к интересному выводу, что его специально искусственно запутали, чтобы никто вообще ничего не понимал.
Хотя еще в Пиранском кодексе всё было описано буквально одной строчкой:
если нам нужно доказать, например, что последний ход был сделан пешкой на два поля, мы можем это доказать "не только путем ретроанализа, но и в процессе решения".

А способ доказательства известен только один - сделать рокировку. (чтобы этим доказать неподвижность короля и ладьи ранее)
И сама схема простая как велосипед:
1. Мы не можем в начальной позиции доказать, что пешка ходила на два поля
2. Соглашение АР позволяет доказать нам это позже
3. Мы делаем е.р. и решаем задачу (и тут важный момент: е.р.-то мы сделали, но законность этого не доказали, и если в процессе решения мы так это и не докажем, то вся игра, начиная с е.р. будет признана нелегальной и это не будет решение).
4. Мы делаем рокировку (в строгом соответствии с правилом 16.1 - существует доказательная партия, где рокировка возможна, иными словами, доказать невозможность рокировки нельзя)
5. Сделанная рокировка доказывает, что король и соответствующая ладья ранее не делали ходов
6. С учетом этого факта вновь возвращаемся к начальной позиции и легко и просто доказываем, что последний ход мог быть только пешкой на два поля. И, следовательно, сделанное нами е.р. легально!

Всё же просто, как мычание!

============

Иными словами, тут в целом весь смысл АР в чем?
Что исполненная рокировка в процессе решения изменяет ретрооценку начальной позиции.
Если изначально мы просто оцениваем с позиции, что в прошлом были возможны ЛЮБЫЕ легальные ходы, то во второй раз то же самое, но с добавлением дополнительного обстоятельства (король и ладья в доказательной партии не делали ходов).