Могут ли белые здесь поставить мат в 4 хода?

Распишу подробнее то, что уже застолбил boba.

Если последний ход черных был f7-f5, то

1.g:f+ Крf5 2.Лg5+ Крe4 3.Фg6+ Крd4 4.c3X (Фd3X).

Иначе 1.Кр:g8 g:h 2.Лg6:h6 f3 3.Лh4+ Кр:g5 4.Крf7 (Крg7) ... 5.Лh8-h5X.

Но последним ходом, на мой взгляд, могло быть, например, для белых взятие пешкой на a7, а для черных b6 (а еще ходом раньше e6, и тогда фигуры легко растаскиваются).

Пешка на a7, по-видимому, пришла с f2. Белопольного черного слона съела пешка на b3, пропустив черную пешку по вертикали "a" для образования еще одной фигуры на съедение пешкой с f2.

Эту позицию я приводил в комментариях:

 Показать / Скрыть текст

Ход b6 невозможен пока белопольный слон не на c8

Не так - пешку a съела пешка f2

Да, с пешкой a я поторопился. Она действительно съедена как фигура.

А какова судьба слона c8?

Становится все интереснее и интереснее...

Предполагаю, что черная пешка a просочилась по полям a3, b2, b1, при этом взятие белопольного слона черных не требуется.

Сначала белая пешка f2 добралась до a7. Потом черные b7-b6, и вышел их слон с c8, который позже был съеден на b3.

Есть у меня чуйка, что она превратилась и никто ее не сЪел (как колобок)

То есть ее не ели ни как пешку ни как фигуру

С этим просто - подумайте (в игру 15 играли?)

тут бы почетче сформулировать, а то можно понять, что пешка превратилась в ладью на поле c8 :-)

Надо опровергнуть последний ход черных f6-f5.

Если бы он состоялся, то перед ним белые взяли слона a2:b3.

Итак, белая пешка на a2, черный слон на b3. Теперь у белых предыдущего хода нет. Значит, невозможно и исходное f6-f5.

а как конь на a1 оказался?

Белые слоны были сЪедены пешкой h - h7:g6 и затем g5:f4

Кого тогда съела пешка a на поле b2?

Черная ладья g8 - превращенная из пешки а. В этом случае проблем с порядком взятий не возникает.

Белый король заходит наверх через с8, а затем пропускает мимо себя две ладьи, стоя на е7.

Это пытался высказать Ильф в комменте 12.

Осталось невыясненным кого сЪели на b3, а возможно на b4?

Не так. Слон был съеден на b3 пешкой а2, которая потом ушла на b4. Потом черная пешка а превратилась в ладью на а1. Ладья ушла в сторону поля g8, на а1 пришел конь, которого заткнули ходом b2-b3.

Так, почему же не возможен последний ход черных f6-f5 ? Кто-нибудь знает, или еще надо решать?  

Так, почему же не возможен последний ход черных f6-f5 ? Кто-нибудь знает, или еще надо решать?  

Просто надо ответить на вопрос - если черные походили f6-f5, то какой предыдущий ход белых?

b2-b3 согласно указанию свыше.  

при пешке на f6 - не подходит

Конечно, boba! Наверное, Вам пора уже выписать картину целиком, как Вы успешно делали в других задачах.  

Конечно, boba! Наверное, Вам пора уже выписать картину целиком, как Вы успешно делали в других задачах.  

почему я? как что - так косой :-)

Лучшая "развязанная" позиция - это начальная!
Партия могла протекать так:

1. g4 e6 2. Cg2 Cc5 (назовем это дебют Лойда)
3. Kc3 Kc6 4. Ce4 Kf6 5. Cg6! (не дебют, а гамбит Лойда!) hg

6. Kf3 a6 7. Крf1 Kd5 8. Ke1 Фe7 9. Kd3 Ca7 10. Крg2 Cb8
11. Лg1 Лh3 (подготавливая блестящую комбинацию) 12. Kb5 Лe3! 13. fe Kd4 14. ed Фс5! 15. dc Kb6

16. cb Лa7 17. ba b6 18. Kd4 Cb7+ 19. Крf2 Cd5 20. Лf1 Cb3 (контржертва, открывающая путь пешке a в ферзи :)
21. ab Крe7 22. Лa5 Крf6 23. Лh5 a5 24. Крg2 a4 25. b4 a3

26. Kb3 a2 27. Крf2 a1Л! 28. Крg2 Лa5 29. Лh3 Лh5 30. Ka1 Крe7
31. b3 Крf6 32. Cb2+ Крe7 33. Ce5 g5 34. Cf4 gf 35. Крf3 (хитрый рейд короля к полю h7 - настоящие герои всегда идут в обход) Крf6
36. Крe4 Крg5 37. Крd4 Крf6 38. Крc4 Крg5 39. Крb5 Крf6+ 40. Крa6 Крg5
41. Крb7 (записанный ход) Крg6 42. Крc8 Крg5 43. Крd8 Крg6 44. Крe7 Лh8
45. Л1f3 Лc8 46. Лh8 Крg5 47. Лd8 Крh4 48. Крf8 Крg5 49. Крg8 Крh4 50. Крh7 Крg5
51. Лh8 Лg8 52. Ke5 Крh4 53. Kg6+ Крg5 54. Kf8 Крh4 55. g5 Крh5
56. Лh3+ Крg4 57. Лh6 Крf5 58. Лf6+ Крg4 59. Фh1 Крh5 60. Фe4 Крg4
61. Фg6 Крh4 62. Фh6+ Крg4 63. Лg6 f5

Ну а дальше - мат в 4 хода (см. коммент 2)