Кооперативный мат в 4,5 хода

А 4,5 хода это как? Чёрные 4 белые 5?

Да.

В одном варианте точно перестраивается, в другом, можно сказать, меняет диспозицию (или дислокацию?)  

И разворачивается. Интересно, а есть такие батареи, которые могут стрелять в обоих направлениях?

Один вариант понятен тут и смена диспозиции и разворот. С перестройкой сложнее. Чёрные без хода?

Ниже без перестройки, только передислокация:А в первом варианте еще и перестраивается (Л+С на С+Л)  

В шахматах м.б. батареи Л+Л, С+Ф, Л+Л+Ф (Пушка Алехина) и нацелены они м.б. в обе стороны (по вертикали или горизонтали). В шахматной композиции батарею, обычно, составляют разнонаправленные фигуры и под прицел батареи берется поле на котором стоит король или рядом с ним. Стоящая впереди фигура становится смелой от неуязвимости, а стоящая позади разящей при поддержке смелой и м.б. наоборот.
Где-то так...

Не знаю, что именно имелось в виду, но есть такая задача (Джон Ниманн).

Белые: Kрf3 Сh1
Черные: Kрd5 Сg1 пп.d7c6f5
Коопмат в 5 ходов

Джон Ниманн, Коопмат в 5 ходов

Вычитал в Интернете определение: Заса́да — расположение дальнобойной фигуры за своей или чужой фигурой, после ухода которой она действует на определённое поле или линию. Обязательная предпосылка открытого нападения. В задаче Джона Ниманна в исходной позиции слон м.б. и хотел бы оказаться в засаде, но ход черных и король уходит от воздействия из засады. А вот в завершающей позиции мат из засады...
Геометрия шахмат - неисчерпаемая, завораживающая и восхищающая!

Я имел ввиду военную технику: пушки,гаубицы и т.п.
А в задаче Ниманна

Да да