Поставьте мат в наименьшее число ходов

Слон на а6 - черный, т.к. у белых м.б. только один белопольный слон, и тот превращенный. 

Да, позиция нелегальная. Тогда пусть slonik поправит. А то можно разные версии придумывать, что там автор имел в виду.

М.б. черным может быть и слон на b3, но тогда совсем просто...

А, может быть, пешка g2 на самом деле стоит на g3. Ну это так, навскидку.

Это не принципиально, а вот если пешку убрать вообще, то - да. Тогда у белых могло бы быть и два превращенных слона...

Версия с черным Са6 самая правдоподобная,и получающаяся после этого Х-ходовка довольно своеобразная.

Сначала о балансе. У белых на f1 был побит белопольный слон. Одна из отсутствующих пешек (точно "h") была проведена и превращена на поле g8 в одного из двух присутствующих на диаграмме белопольных слонов. Следовательно, второй слон - черный. Теперь у черных не хватает три единицы, которые однозначно были побиты белыми пешками - ba, fe и hg.
Об очередности хода. У белых поледних ходов хоть одбавляй. У черных, если исправить на черного слона на b3, тоже будет последний ход. Это тупик. А если исправить слона на а6, то последнего хода у черных - нет, т.к. на предшествовших ходу полях ферзь и конь шаховали бы белому королю, а пешка h6 раньше уже ходила, выпуская превращенного на g8 слона.
Итого. На поле а6 находится черный слон. Ход черных. Мат в 2 хода: 1.Л:а4+ и на любое из 5-ти взятий ладьи последует немедленный мат: 1. ... Кр:е4 2.Фb5X и т.д.