Доказательная задача (Proof Game) в 16.5 ходов, автор Thomas Brand

Понятно, что у белых и у черных по одной превращенной фигуре. И это не слоны.

Надо понимать, что это намек на тему Пронкина Дмитрия, когда превращенная фигура должна возратиться на исходное место себе подобной, но ранее побитой. Поэтому здесь это, точно, не слоны... 

Наверное. Я не в курсе таких терминологических нюансов.
У белых, помимо прочего, это скорее всего и не конь. Потому что с а8 конь может выскочить только через с7, а там шах королю. Два лишних хода короля черные позволить себе думаю, не могут. У них всего 16 ходов: минимум 8 пешками, ладьей а8 4 хода вынь да положь, слону 2. Это уже 14. И конь еще есть.

Пардон: черные минимум 7 (семь!) пешками (на жаре плохо считается), ладья а8 минимум четыре, слон 2. Остается всего три хода. С учетом отдачи фигуры на f3 королю черному ходов точно не остается.

У белых по минимуму: пешками шесть, королю по-любому 4. Коню три. И остается на всё про всё четыре хода.

А вообще всё сходится. Черной ладье добавляем два хода (чтобы отдать за три хода и вернуться домой за три хода), оставшийся ход коню.
Белые свои 4: три отдать ладью - один вернуться домой.
Только порядок ходов определить.

Белая фигура погибла на b6 и черная на f3. Проходными м.б. только пешки "а" у белых и "е" у черных. В принципе, белым для "стоять по местам" достаточно 16 ходов: четыре для коня Кg2 до b6 + шесть пешками (а2 - а8К и е2:f3) + два конем Ка8 до d5 + четыре королем - до d3 и обратно. При таком раскладе, правда, у черных, точно не конь...

Этот вариант не сработает. Конь с а8 не сможет выскочить без шаха черному королю. А на два лишних хода черным королем у нас ресурсов нет.

В принципе, я решение уже нашел. Ходы там действительно единственные. Как и положено!

Хорошо, считаем для двух ладей. Белые: шесть пешками (а2 - а8Л и е2:f3) + четыре королем + четыре ладьями (Ла1 до b6 и Ла8-а1) + три конем Кg2 до d5 = 17 ходов. Черные: семь пешками + шесть ладьями (Ла8 до f3 и Ле1 до а8) + два слоном + один конем = 16 ходов. Есть баланс...

А дальше только порядок ходов определить. Это уже несложно.

Кстати, для белого ферзя нужно: 6 пешками + 6 ферзями + 4 королем + 3 конем - 19 ходов. Для черного ферзя: 6 пешками + 6 ферзями + 4 ладьей + 2 слоном + 1 конем = 19 ходов. Нужно возвращаться к ладьям... Завтра.

До утра не дождался... Есть вариант:Почти форсированно, не оглядываясь...

И ни в одном месте нельзя сделать ни шаг вправо, ни шаг влево, ни прыжок на месте...

Получается, что сначала нужно посчитать: кто, откуда-куда и за сколько. Затем, выйти на баланс ходов и материальный, и только потом определять порядок ходов, учитывая проходимость, своевременность темпо-ходов, обеспечение единственности и др. ньюансы преобразуемых позиций... Ну-ну...
Здесь исходным для меня стал намек о превращенных фигурах, после которого вспомнил о теме Пронкина, кажись, довольно распространенной для КДП, т.к. даже мне, пробежавшемуся глазами по паре-тройке итогов конкурсов, попадалась уже на те глаза и я ковырял там, что это такое... 

Я не большой спец по КДП. У Кисляка в книжке есть 64 задачи таких (где мат король получает на всех 64 клетках) - я помню, где-то с десяток осилил.
Но общий алгоритм решения вроде более-менее вычислился.
1. Баланс
2. Ход развития событий
3. Подсчет минимально требуемого количества ходов для каждой из сторон.
4. А дальше самое интересное - как за оставшиеся несколько свободных ходов выполнить всё то, что осталось...

Ну эта задача более-менее простая оказалась (на вид она грознее выглядела).
После первых трех ходов на п.4 ходов почти не осталось - и вариантов уже почти не было.