Необычная задача - шахматная раскраска

Важно!
Раскраска не вычислительного жанра, а фантазийного.
Фигуры под идею мата в два хода можно раскрашивать как хочешь на свое усмотрение.

Единственное: позиция должна получиться легальной и в ней должен быть мат в 2 хода.

P.S. В оригинале там давалась еще одна дополнительная подсказка. Но не думаю, что она здесь нужна...

Кажись, на сайте уже рассматривалась подобная проблема, где белым позволено выполнить рокировку, а черным - нет, и последнее нужно было доказать... С матом тогда все просто, белым достаточно Са8,Кb7, рокирующейся пары, пешки f6, и еще ихние c2,е2,f2, всего 8-м своих... Проблемы здесь, видимо, с Лh7...

Вы правы, идея мата как бы напрашивается сама.
Там вся проблема - в реализации идеи. Очень много ложных вариантов.

В некоторых, несмотря на то, что на доске всего 18 фигур (т.е. 14 взятий сделано) - не хватает как раз взятий.

Если взять за основу идею, что у черных нет права на рокировку - то можно сразу раскрасить:
у белых -
конь b7 (бьет ключевое поле d8);
пешка f6 (бьет ключевые поля е7 и g7);
пешки с2, е2, f2 (черные тут или ставили бы шах белому королю или пробивали бы ключевое поле d1);
ладья а1 и белый король е1. Минимум 8.
(слон а8 при определенных раскладах может быть и черным);
у черных -
король е8, ладья h8;
пешка f7.

То есть 10 фигур имеют четкую окраску - цвет гуляет у восьми фигур.

В предположении, что все другие фигуры - черные, высчитываем, что для перехода пешек с "е" и "d" на g2 и g3 достаточно пять взятий. Плюс два перекрестных взятия пешками  "g" и "h", при которых за них могла зайти Лh7. Всего семь взятий, т.е. злощастная ладья может быть даже белой. При этом рушатся надежды, что ладья могла зайти только по восьмой горизонтали и рокировка у черных уже невозможна.
Не спасает положение и если мы добавим белым пешку b6 и Кh1 - белых будет 13, но черным достаточно именно пяти взятий.
Если зайти с другой стороны, то у черных точно не менее четырех фигур: Кре8, Лh8, пещка f7 и одна из пешек "g" или "h", т.к. белыми все одновременно быть не могут. При этом Лh7 все равно может пройти за пешки снизу...

Что есть все другие фигуры? С учетом слона а8 или без учета слона а8?


Да, конечно. При предположении, что слон а8 белый, а все остальные фигуры черные, ничего не получится. Семь взятий хватает, даже если ладья h7 белая, чтобы ладья на h7 могла прийти снизу, не потревожив короля.


Нет-нет.
При черной ладье h7 и белой пешке b6 и белом коне h1 - пять взятий черным нужно только для пешек g2 и g3. На перекрестное взятие (чтобы запустить ладью на h7) ресурсов уже нет. И у черных нет права на рокировку.
Тут хуже другое. Мата в два хода просто нет.

Почему мне эта задача в свое время очень понравилась? Я, кстати, ее не один месяц решал.

Она очень хорошо иллюстрирует понятие "тришкин кафтан".

"В предположении, что все другие фигуры - черные" - это кроме перечисленных в первом комменте восьми белых...
И насчет вычислительного жанра. Я бы оставил за черными шесть фигур: Kрe8, Лh8, Кh1, пешки f7,g6,h6. У белых 12-ть фигур и, следовательно, у черных было четыре взятия. Белая ладья Лh7 могла выйти только по своей вертикали, иначе у белых не будет 0-0-0 и не будет угрозы мата в 2 хода. Следовательно, сначала взятие h2:g3, затем выход ладьи и только потом заход черного коня Кh1. Собственно, откуда заход?! Только по открытой вертикали и пешкой - запросто (после 3-х взятий пешкой с вертикали "е") и конь превращенный! Ну, а чтобы запустить белую ладью за спины пешек g6 и h6 с их перекрестными взятиями нужно еще 2 хода. Всего, вместе с конем - 5-ть, что не пляшет! Получается, что истерзанная вниманием ладья на h7 заходила туда через восьмую горизонталь и спасительной рокировки у черных не будет...   

Вычислительный жанр рулит!..

Именно!
Не все перечисленные в предыдущем комменте фигуры были однозначно белыми.


Подождите!
А зачем белым вообще рокировка нужна?
Они могут по-рабоче-крестьянски просто сыграть 1. Лd1. Конь черный h1 никак не угрожает белому королю на е1. И королю рокироваться особой надобности-то и нет. Поэтому ладья h1 могла выйти из домика и через d1, что несколько меняет всю картину.

А, ну хотя... Если рокировку сделать, то тогда ладья действительно могла выйти только через h2. Сделав рокировку, мы доказываем, что король не двигался. Ага!

Ну задачу можно считать практически решенной, хоть один важный нюанс и не озвучили.

Попробуем так зайти.
Почему в этой позиции невозможен мат в два хода?
B3k2r/1N1P1p1R/1p3Ppp/8/8/6P1/2P1PPP1/R3K2n - w (перекрасили пешку b6)
b3k2r/1N1P1p1R/1P3Ppp/8/8/6P1/2P1PPP1/R3K2n - w (перекрасили слона а8)

Все предыдущие рассуждения подходят и для этих позиций.

Там, кроме перекрашивания, добавляется белая пешка d7... 
А ньюанс м.б. в том, что после предложенных перекрашиваний легализуется рокировка у черных...

Не-не-не...
d7 случайно инфекцией на доску занесло.

B3k2r/1N3p1R/1p3Ppp/8/8/6P1/2P1PPP1/R3K2n - w (перекрасили пешку b6)
b3k2r/1N3p1R/1P3Ppp/8/8/6P1/2P1PPP1/R3K2n - w (перекрасили слона а8)

Сергей Иванович, "а слона-то вы и не заметили..."
Слон а8 - превращенный!

И это единственная причина, почему белая ладья h7 не может быть превращенной.




И это, наверное, узкое место в этой  задаче.
Красивые варианты с превращенной ладьей h7 не рассматриваются просто потому, что у нас для этого пешек нет. Единственную свободную мы в слона уже превратили.

Даже интересно стало, а можно ли задачу усилить и углубить?
Попробуем!

Для начала рассмотрим базовый вариант, заменив белого слона а8 на белого коня а5. Функция этой фигуры в задаче останется та же - нападать на коня b7, а больше никак в игре не участвовать...

4k2r/1N3p1R/1P3Ppp/N7/8/6P1/2P1PPP1/R3K2n - w

Авторский вариант (он же Сергея Ивановича) тут проходить не будет.

Баланс: 12 - 6.

Начало остается тем же самым. Рокировка на первом ходу лишает белую ладью h1 возможности выхода через центр, а выход по вертикали h приводитт нас к выводу, что конь на h1 превращенный и черные потратили все свои 4 взятия: три пешкой, чтобы перейти с "е" на h. Четвертое последнее взятие уходит на слона f1.
Соответственно, черные не могут сделать перекрестные взятия и запустить ладью h7 снизу. Родная ладья сможет зайти сверху, только подвинув черного короля, лишив его возможности рокировки, что нам и требуется. Но тут всплывает вариант, что ладья h7 превращенная. Считаем взятия: h2:g3; de, ef; b2-g7 (5 взятий) плюс аb. Всего 9 пешечных взятий (обязательно брать пешки на с3 и d4). Последнее 10 взятие тратится на черную пешку "а". Баланс сошелся и рокировки черных мы не лишили. Мата нет.

Ничего не изменит и замена белой пешки b6 на черную. Лишнее взятие тут черным ничего не даст (им надо два), а у белых ничего не изменится. Взятий станет девять, но не нужно делать ab. И после взятия черной пешки "а" белая пешка "а" проводится прямоходом.

Интереснее вариант с перекраской коня а5 (правда, его надо будет подвинуть куда-нибудь, а то с а5 он просто шах может поставить после рокировки). Ну хоть, например, на а4.
4k2r/1N3p1R/1P3Ppp/8/n7/6P1/2P1PPP1/R3K2n - w
В этом варианте у белых уже нет ресурса на взятие черной пешки "а". И прямоходом она пройти не могла. Потому что упирается в ладью а1, которая не ходила (потому что первый ход решения рокировка). Но у черных как раз появилось дополнительное взятие и она переходит на b и идет в дамки, обогнув ладью. И мата в два хода опять нет.

Надо как-то кому-то удлинить решение на один ход, чтобы мат всё-таки был.

А если пойти по рабоче-крестьянски еще дальше и перекрасить еще и коня на h1...
4k2r/1N3p1R/1P3Ppp/N7/8/6P1/2P1PPP1/R3K2N - w
...то мы сами себя лишили рокировки. Ладья h7 не может быть превращенной, потому что у нас "три белых коня" и 7 пешек, а может быть только родной ладьей, при этом ладья h1 могла выйти только через центр, так как h2:g3 делается уже после того, как конь встанет на h1. И черным хватает взятий, чтобы запустить ладью h7 снизу: g7:h6; h7:g6, слон f1.
Если перекрасить пешку b6, то черным совсем хорошо - 4 взятия им хватит, чтобы взять слона f1 и ладью h1 и сделать два перекрестных взятия и белая превращенная ладья h7 легко зайдет даже снизу.
Нет, это не вариант.
==================
А вообще, замена слона а8 на коня вообще не вариант. В этом случае у черных появляется простой встречный план. Они свои 4 взятия тратят иначе: едят слона f1, едят ладью h1 и оставшиеся два взятия тратят на перекрест пешек и ничего с этой байдой не сделать.
Поэтому слона а8 надо менять на ладью, чтобы было обоснование всей этой эпопее с конем h1.
Тут же дело и пошло!
Сразу придумался план, как изменить финал:
4k2r/1N3p1R/5Ppp/8/2P5/6P1/1RP1PPP1/R3K2n - w
И идея хоть та же самая: "крась всё возможное в белое" - обоснование корректности полученной позиции и лишения черных рокировки получается более длинным, чем у автора и удалось даже всобачить в решение превращенную ладью h7.
Начало такое же, поэтому тезисно.
Первый ход решения 1. 0-0-0. Это обосновывает, что конь h1 превращенный. На это тратятся все возможные взятия черных.
Далее у нас получается, что на доске семь белых пешек и три ладьи. Из этого две ладьи родные (это важно для обоснования превращенности коня h1) и одна превращенная. Чтобы не лишить черного короля рокировки, пешка в ладью могла превратиться только на g8. Считаем нужные для этого взятия:
h2:g3;
de-ef' (как минимум одно взятие по белому полю, чтобы съесть белопольного слона);
b2-c3-d4(пешку, иначе проходная черная d вынудит отойти белого короля)-е5-f6-g7;
a2-b3-c4 (одна из двух белых пешек должна съесть на линии "с" черную пешку).
Всего 10 взятий. Ровно столько, сколько у нас есть.
Но!
Мы не съели черную пешку а7.
А идя прямоходом она упрется в ладью а1 (а взятий лишних, чтобы перейти ей на b - у черных нет). И здесь красиво получается: надобность рокировки на первом ходу аж по двум причинам у нас.
И таким образом, мы доказываем, что если белые сделали рокировку, то рокировка черных невозможна. И мы имеем простой мат в два хода.

P.S. Перекрашивание пешки с4 делает возможным простой ответ черных: 4 взятия свои они тратят иначе (слон f1, ладья h1, g7:Ch6, h7:Фg6). Белые ладьи b2 и h7 превращенные. И превращенная ладья h7 легко зашла снизу, не потревожив черного короля.
Хотя там рокировка черных возможна и при превращенном коне h1. Взятий хватает.

Я нашел задачу в "Шахматы в СССР" и дополнительную подсказку – «задача на тему несовместимости рокировок». Решения задачи – там же не нашел… Из условия следует, что нужно раскрасить фигуры так, чтобы была возможность объявить мат в 2 хода. При этом вырисовывается, что только раскраски будет не достаточно. Нужно выполнить ретроанализ и определить дополнительное условие… 
Если мой вариант раскраски (FEN: B3k2r/1N3p1R/1P3Ppp/8/8/6P1/2P1PPP1/R3K2n  12+6) - правильный, то со слоном превращенным, кажись, будет масло-масленым. Считаю я так: 
Если Кh1 - не превращенный, а у черных 4 взятия (что соответствует соотношению сил 12+6) и определяющее из них Кg3:Лh1. А иначе, как черный конь попал на h1 и как, при этом, вышла ладья Лh1, не разрушая рокировки белых?! Следовательно, Лh7 –превращенная (у белых взятия - h2:g3 + 3 хода пешки "d" до  вертикали "g"(предполагаемое превращение ладьи  - на g8 + 4 хода пешки b2 до f6 + взятие пешкой ab (пешка b6) = 9 взятий из 10 допустимых и g8Л) и мата нет. Есть еще вариант: Кg3-h1, а ладья Лh1 вышла , разрушив рокировку у белых, и могла зайти на h7. Мата нет.
Если Кh1 - превращенный (после 3-х взятий пешкой с вертикали "е") и ладья Лh1 вышла через свою вертикаль, то она по пути на h7 разрушила рокировку черных. Ладья Лh1 на полпути могла и погибнуть, а на h7 стоит превращенная, но точно не на g8, и рокировка черных была разрушена. Мат есть, и даже двумя способами: 1. 0-0-0 и/или 1.Лd1. Избежать дуали можно, если у белых тоже была разрушена рокировка. А это возможно, если конь Кh1 - превращенный и ладья Лh1 вышла столкнув своего короля. При этом, появление ладьи на h7 возможно только после разрушения рокировки у черных.
Получается, что условие «Кh1 - превращенный» - необходимое и достаточное для мата в 2 хода рассматриваемого варианта раскраски… Объявление Са8 – превращенным, конечно, снимает вопрос с разрушением рокировки черных, но тогда, кажись не избежать дуали…
Вчера вакционинировался, поэтому возражения принимаются...

Я об этом в самом начале сказал. Что там была дополнительная подсказка. Но, по моему имху, она вам не требуется. Она и не потребовалась.
По моему имху - эта подсказка нужна была совсем неподготовленному решателю. Чтобы подсказать, в какую сторону рыть.


Про то и речь!
Варианты красивые вы приводите - но в авторской версии они не нужны. Там автоматом ладья h7 не может быть превращенной (из-за отсутствия пешки, из которой она могла в принципе родиться).
Единственное, добавлю, что белые использовали не 9 взятий из 10, а все 10 из 10. Еще пешка черная а7. Другим образом она не могла исчезнуть с доски.

P.S. Я, кстати, почему в первый раз долго решал? Вот как раз описываемые вами варианты я находил и по ним всё срасталось и рокировка у черных есть. Я натурально в упор не видел, что слона белопольного съели на f1, а на а8 превращенный стоит. И не надо париться с превращенной ладьей. У нас пешек для этого нет!


Нет-нет. Этот вариант мы опровергаем первым ходом решения 1. 0-0-0. На этом вся задача построена.

Аргумент - 100%. Получается, что на а8 стоит слон белый(что предполагалось безоговорочно) - превращенный, но это еще не снимает проблему белой Лh7 и разрушения рокировки черных. Нужен еще конь превращенный и из всех рассуждений про коня Кh1 достаточно тех, где показывается, как он превращается, и как при коне не превращенном белая ладья Лh1 умудрится забраться за спины черных пешек снизу, выйдя с разрушением рокировки белых.
Теперь смущает только то, что эта ладья при коне превращенном может выйти и по своей вертикали (решений будет два) и оттолкнув своего короля (тогда только после 1.Лd1)...

Ну вы сами попросили...

Во-первых, что "конь h1 - превращенный" можно доказать только в случае, если первый ход 1. 0-0-0 и родная ладья при этом на доске до сих пор.
В задаче это доказывается фактом того, что слон а8 превращенный.
Сам ход 1. Лd1 самоубийствен для задачи. Тут даже без разницы, что стоит на а8 (конь там или слон) - черным всего три взятия надо (слон f1 и перекрест пешек). Рокировки не лишить никак от слова совсем. Белая ладья h1 могла выйти через центр.
И даже 1. 0-0-0 нам не гарантирует сразу, что конь h1 превращенный. Это возможно только доказать в случае, если родная ладья h1 до сих пор на доске. Если она погибла - то уже ничего доказать нельзя.
У автора "родность" ладьи на h7 доказывается тем, что слон а8 превращенный. Поменяв его на коня - мы уже ничего доказать не сможем.
Черные потратят свои 4 взятия так: слон f1, ладья h1, перекрест пешек. А ладья на h7 может быть превращенная даже на g8 (взятий для этого хватит). Но проще ее превратить вообще на а8 и зайти по-простому на h7 снизу.
И мы сидим у разбитого корыта...




При коне непревращенном ладья h1 будет вынуждена выходить через центр. И у белых нет рокировки. Но зато она есть у черных. У них всего 4 взятия. А при таком раскладе им достаточно и трех.
Слон f1, h7:g6, g7:h6.
Ладья h7 спокойно пришла снизу.

Решение на самом деле там только одно. И это только 1. 0-0-0

Какова могла быть судьба ладьи h1 в принципе? Вариантов три.
1. Она вышла через центр
2. Она погибла дома
3. Она вышла по вертикали h

И только в 3 варианте мы можем уверенно заявить, что конь h1 превращенный.
Поэтому нам надо просто выпилить первые два варианта.
Вариант 1 выпиливается рокировкой на первом ходу.
Вариант 2 невозможен, потому что у нас семь пешек и превращенный слон а8 (ресурсов на превращенную ладью h7 нет).
Конь h1 может быть только превращенным.



1. Формально слон а8 мог быть и черным. Ну чисто теоретически. В этом случае ладья h7 просто обязательно должна быть белой. Черный слон, конечно может съесть важного коня b7 - но черным это никак не поможет, потому что они получат мат с другой стороны.
2. Не совсем так. Вариант с превращенным конем h1 нам, конечно, нравится больше всех - он нам подходит. Но мы, к сожалению, не можем сами выбирать варианты, как развивалась игра раньше. Если нам какой-то вариант нравится - значит, наша задача просто доказать, что других вариантов тут нет.

Мы немного удлинили решение, поменяв слона а8 на третью ладью h3 (ее лучше туда поставить, чтобы она в игре не участвовала) и передвинув пешку b6 на вертикаль "с". Идея одна и та же - доказать, что ладья h7 не может быть превращенной из пешки на поле g8 (у автора это доказывалось самим фактом превращенного слона а8 - а в нашем варианте на такой маневр черным и белым в сумме не хватит одного взятия в варианте, что у белых есть право на рокировку). Наличие у белых права на рокировку нужно для решения во всех вариантах.
Но выяснилась одна деталь. У слона а8 была еще и другая функция - перекрытие вертикали "а". Без этого перекрытия становится возможным простой мат в два хода без всяких рокировок. Нужно только перекрасить в белый цвет пешку g6 и ладью h7. Тогда первый ход 1. Л:f7 и нет никакой защиты от 2. Ла8#.
Оказалось, что это можно починить, заменив белого коня b7 на слона а5. Слон а5 здесь одновременно выполняет функцию коня b7, пробивая поле d8 и одновременно перекрывает вертикаль "а".
4k2r/5p1R/5Ppp/B7/2P5/6PR/2P1PPP1/R3K2n - w

================

Потом мне в голову пришла еще одна идея и в процессе реализации начальная позиция изменилась до неузнаваемости. И это просто задача, не раскраска. По моему имху, к авторскому варианту она теперь вообще никакого отношения не имеет. Общего у них только сам мат в два хода, а больше ничего.
И эта задача на полный парциальный ретроанализ (то есть с применением всех специфических правил).
Попробуйте ее решить и скажите свое мнение.

4k2r/1p2pp1R/1pN3pp/b1P2PP1/BBp4Q/6P1/4PP2/R3K2n

Задание стандартное: мат в два хода.

Под гнетом задачи-раскраски пока только такие размышления...
Надо понимать 1.0-0-0 из-за 1. ... С:b4+ и нужно делегитимизировать рокировку черных... 
Начнем с черных. Одна из фигур м.б. превращенной, но точно не Кh1 на поле h1, т.к. тогда  нужно четыре взятия пешкой, а в наличии только - три. Может быть на поле с1, и тогда, т.к. одно из трёх имеющихся в наличии чёрных взятий - пешкой, расположившейся на b6, а еще нужно dc (для пешки "d", - рокировка черных была разрушена ладьей Лh7. Плохо, что на h1 конь может попасть и не превращенный.
У белых по балансу две фигуры м.б. превращенными. Если предположить, что два взятия черных - пешками g и h - перекрестно, то там погибнет минимум одна из преобразованных белых фигур, т.к. из пешек f5 и g5 - одна была пешкой h и при перекрестных взятиях погибли фигуры. При этом, ладья с h1 могла выйти по своей вертикале и пройти на h7. Из пяти имеющихся в наличии белых взятий на диаграмме просматривается четыре: пешками bc, de,ef и hg. Ладья с h1 могла выйти по своей вертикале и погибнуть, например, на h6, а на h7 прошла преобразованная из пешки "а".
Проверяем возможность двух преобразований у белых. С пешкой "а" все просто. При перекрестных черных пешками g и h  - это м.б. пешка "d" по своей вертикали, но точно с разрушением рокировки черных (там будет d7+), т.к. взятиями bc, cd,de,ef и hg белые исчерпывают лимит и пешке "d" не свернуть со своей вертикали.
Превращенной белой м.б. пешка "с", но тогда, как не крути, черные пешки b6 и с4 участвовали во взятиях, а перекрестных – не было. Рокировку черных разрушила ладья на h7.
Еще шанс у черных, когда единственная из превращенных белых погибла (вместе с белым конем) при перекрестных взятиях, а ладья с h1 прошла на h7. Тогда на b6 погибла белая пешка. Если это пешка "b", то считаем взятия белых: пешками dc, cd,de,ef и hg. Погибли четыре черные фигуры и пешка "d"(с2:d3). Шанс сохраняется… 
Если при перекрестных боях погибли изначальные конь и ладья, то Лh7 – превращенная, но пока не видно, что помешает ей зайти туда снизу…

В принципе, достаточно найти хотя бы один вариант, где право на рокировку у черных сохраняется, чтобы утверждать, что у них есть право на рокировку.
Но есть ли у них возможность?

Учитывая заявление, что к авторскому варианту задача теперь вообще никакого отношения не имеет и некоторые из ранее изложенных размышлений, заинтересовался последними ходами черных. Если еще можно допустить последним g7:h6, то предпоследний, кажись, только у одного из сообщников рокировки...
Это, пробегая мимо... Позже досмотрью...  

В корень зришь, Иваныч!

Надо понимать, что предпоследние 49-ть ходов чёрных могли быть исполнены слоном. Не больше, т.к. тогда была бы зафиксирована ничья. Тогда 50-м ходом вдвойне (ход пешкой и взятие) соблюдается правило 50-ти ходов. Ну, а до слона могли ходить либо король, либо ладья и рокировки больше нет...

Какие 50 ходов? Вы про что сейчас вообще?
Белые в любой момент могут вернуть е4:f5, например.

Данунет! Такая абсолютно свободная позиция никак не может в решении подразумевать 50 ходов.

Более того, я вообще не понимаю, как люди такие задачи сочиняют (ну, на 50 ходов).
Там реально какое-то другое мышление нужно.

И если про "решить" я еще более-менее понимаю, но "как такое придумать" не понимаю совсем.

Пока бегал, понапридумывал лишнего... А надо понимать, что достаточно понимания того, что кроме g7:h6, ходов королем и ладьей все другие ходы чёрных являются "закрытыми". После Са5 был ход белых Сb4, после Кh1 - g3, после ab - проход пешки "а", после с5 - dc. И два последник хода черных отменяют рокировку черных. Видимо, где-то так...

Не видимо, а так и есть. У черных нет последнего хода (при предположении, что они могут рокироваться).
Только с ходом g7:h6 до конца разобраться и всё.
g7-g6 в здравом уме изучать, конечно, смысла нет никакого.

Подведем итог и сформулируем краткий алгоритм решения.
1. Как поставить мат понятно: сделать рокировку и поставить мат. Требуется только доказать невозможность рокировки у черных.
2. Ключевой момент - белая ладья h7:
а) пришла сверху - рокировки нет;
б) превратилась из пешки на g8 - очевидно не хватит взятий;
в) пришла снизу (черные делали перекрестные взятия g7:h6 и h7:g6).
Возможен только вариант в)
3. По балансу у черных три взятия, у белых пять.
Черные: по варианту в) два уже потрачено, третье очевидно а7:b6;
Белые: три пешечных на правой половине доски;
4-е - пешка с5 (пришла или с b4 или c d4);
5-е - пешка с2 (чтобы изчезнуть  с доски должна перейти на соседнюю вертикаль).
Вывод: пешка а2, чтобы покинуть доску - должна была прямоходом пройти на а8.
Здесь был небольшой подвох:
если пешка на с5 пришла с b4 - то если с2 перешла на d, съев черную пешку, то продвигаясь в дамки, двигала черного короля и рокировки у черных нет;
а если с2 перешла на b и погибла на b6, то никто не съел черную пешку d и проходя в дамки, она двигала белого короля и у белых рокировки нет, и мы как бы можем опровергнуть этот вариант, сделав на первом ходу рокировку.
Иваныч на этот подвох не попался.
4. Находим вариант, где рокировка есть и у черных и у белых (оба взятия делала белая пешка с2 - перейдя на d съела черную пешку и потом вернулась на с5; b2 погибла на b6, а2 превратилась на а8 в ферзя или ладью).
5. Заходим с другой стороны (ищем последний ход черных).
а) а7:b6 (нельзя из-за превращения пешки а8, которое нужно в варианте с перекрестным взятием пешек у черных);
б) с7:b6, b5:c4, d5:c4 (нельзя - исключает возможность перекрестного взятия пешек на королевском фланге);
в) любой ход черного короля или ладьи лишает их права на рокировку;
г) g7-g6 (нельзя, полностью упаковывает ладью h7);
д) g7:h6 (невозможно в принципе - делает нелегитимным слона а5, ему закрыли дорогу домой и он не может быть превращенным, единственная пешка, которая могла пройти в дамки (d2) имеет поле превращения белое;
е) конь h1 не мог превратиться из пешки (не хватит взятий), в натуральном виде неоткуда прийти, как и слону а5.
В сухом остатке:
пункты д) и е) невозможны в принципе;
пункты с а) по г) делают невозможной рокировку у черных.
Задача почти решена!
Любой ход, который только что сделали черные, доказывает, что у них нет права на рокировку.

Задача получилась "мозгошахматная" - есть над чем пошевелить серым веществом! Пошевелил, но был ограничен по времени и что нашевелил сумбурно, то и нашевелил. Поэтому за подведение итога спасибо! Отдельное - за подпункт д) пункта 5, где речь о g7:h6, - сам не додумался...   

g7:h6 ключевой ход для дальнейшего продолжения задачи.
Потому что это еще не всё...

===========

И вот тут мы наконец можем перейти к полному парциальному ретроанализу.
В нем черные могут "встать в третью позицию" и сказать: "мы ничего не знаем, право на рокировку у нас есть, а последнего хода в этом случае у нас как раз нет - поэтому, ребята, вы, конечно, извините, но сейчас наш ход".
Белым взгрустнулось...

Можем мы им как-то помочь?

Важно:
при использовании т.н. "заявленного права на рокировку" согласно правилам, "в ходе решения заявившая сторона должна подтвердить свое право натуральным образом (то есть сделать рокировку) независимо от того, нужно ей это для решения задачи или нет.".

В общем получается следующее:
ход в позиции переходит черным, но задачи сторон слегка видоизменяются.
Черным надо обязательно сделать рокировку, не получив при этом мата в два хода;
белым надо выполнить одну из двух задач: либо всё равно поставить мат в два хода либо лишить черных права на рокировку.

Надо понимать, если черные решат подтвердить свое право немедленно (1. ... 0-0) , то получат мат после 2.К:e7+ Kр:h7 3.Ф:h6Х. После 1. ... С:b4+ белые в 2 хода лишают черных права на рокировку: 2.K:b4+ b5 3.C:b5+. После любого другого первого хода черных белые лишают их рокировки немедленно - 2.Л:h8. Если правильно понял, то где-то так....

Да, всё именно так. Причем задачи лишить рокировки именно в два хода даже нет. Количество ходов тут не ограничивается.
Бывают задачи подобного типа, где мат в два хода, например, а лишение рокировки ходов 7-8 занимает.
Только записывается немного не так. Ход черных считается нулевым.
0. ... 0-0 1. К:е7+ Кр:h7 2. Ф:h6# (я из современной нотации только значок мата использую, он мне больше нравится).

Про "третью позицию" нужно запомнить - в жизни может пригодиться... А мат мне на русском больше нравится