Доказать легальность позиции

Одна из последовательностей взятий-проходов-преобразований: надо понимать, у черных можно выставить еще одну фигуру...   

Замечательно, Сергей Иванович! Вы улучшили мое достижение.
Позиция останется легальной, если у черных добавить фигуру.
Например, ферзя на d8. Как раз будет симметрично.

Да , в первом приближении поначалу показалось, что достижение вышеозначенной позиции - вопрос лёгкий. Но оказалось , что есть над чем поломать голову. Задача максимум - двадцатислониковщина,  в которой у белых из десяти лишь один белопольный , а у чёрных , соответственно, из десяти лишь один чернопольный представляется нереализуемой. Пока. Предыдущая задача показала , что 19 Слоников на доске - вполне себе легальны . А вот можно ли добавить ёщё трёх слонов к диаграмме - вопрос. Двух можно и С.И. это продемонстрировал ( разумеется, меняем ферзя на слона на картинке)

Тут всё просто. 12 взятий надо. Например, по 6 с каждой стороны.
Можно еще черного ферзя спокойно добавить для симметрии.

Да 20 слонов склепать на доске в принципе не проблема. Проблема только в количестве чернопольных и белопольных.
Задача довольно просто решается в общем виде.
20 слонов и два короля - 22 фигуры. У каждой стороны по 5 взятий есть.
И тут важны два момента.
Первый.
Как мы помним, для провода 16 пешек надо всего 8 взятий.
И тут важна такая особенность. Для любой отдельно взятой вертикали верно правило: пешки, которые стояли на одной вертикали - в итоге превратятся в слонов одного цвета.
А у нас лишних взятий остается всего два. То есть максимум мы можем поменять цвет поля слонам только двум.
И первый вывод, что количество однополых слонов у белых и черных не может отличаться более чем на 2 единицы.
И второй момент.
Первоначально, если предположить, что все черные пешки пойдут прямоходом, то у черных будет 4 белопольных и 4 чернопольных слона (мы говорим только про превращенных, родных слонов выводим за скобки).
Любое пешечное взятие увеличит или уменьшит количество превращенных , например, чернопольных слонов на единицу. То есть поменяет четность.
Короче, если черные сделают 4 взятия - у них будет четное количество чепрнопольных слонов, А если пять - то нечетное.
В итоге, если например, черные в итоге, сделав 4 взятия, получили 6 чернопольных слонов - то после 8 стандартных минимальных взятия у белых будет тоже 6 чернопольных слонов и у них есть только одно взятие, чтобы поменять цвет слону.
При нечетном числе чернопольных слонов разницу можно увеличить до двух.

В итоге возможны такие варианты (берем чернопольных слонов и только превращенных):
8-7;
7-5;
6-7 и 6-5;
5-7 и 5-3;
4-5 и 4-3;
ну и так далее....

P..S. Более затейливы варианты, когда слонов не 20, а меньше. Тогда вариантов больше. Но тоже можно вычислить закономерности.

Конечно, интересны разные варианты, но в первую очередь особенность задачи в том, что у каждой стороны все слоны стоят на полях одного цвета (но разного для каждой из сторон).

Насколько я понимаю, на диаграмме даже одного ферзя с d1 не удастся заменить белым слоном на черном поле, потому что в алгоритме С.И. (и так исключительно рациональном) есть взятие пешек. Так что 16 слонов на диаграмме (при соблюдении одноцветности полей), по-моему, это предел.

Впрочем, дерзайте! Любое новое достижение в этом и сопутствующих вопросах только приветствуется.

Я и отметил , что речь идёт о 9-ти БЧПС + 1 ББПС и 9-ти ЧБПС + 1 ЧЧПС (при отсутствии ферзей) и пока не вижу , как такое можно реализовать . Чисто теоретически можно одного слона из вышеозначенного мной набора убрать и оставить 19, но тоже пока не догоняю как именно.

Автор даже сомневается , что возможны 18 слонов , правда, не совсем понятно - допускает ли тов. neves замену ферзей на слонов.

Допускаю, но это будет уже другая задача, впрочем, тоже интересная. Тогда у каждой стороны 9 слонов, но один из них выбиваются из общего строя цветом поля.

Вообще математика говорит, что 17 слонов под такую задачу сделать нельзя.
17 слонов + 2 короля = 19. Есть 13 свободных взятий.
Провести 15 пешек - минимум 7 взятий.
При этом по слонам одного поля будет равенство (слоны другого поля будут отличаться на единицу).
При равенстве на любой цифре, так как слонов превращенных у одной стороны минимум семь, чтобы одну сторону опустить к минимуму (ноль) а другую поднять к максимуму (семь) - нужно минимально 7 взятий. А у нас осталось только шесть.

Вывод: 17 слонов сделать так, что чтобы слоны одного цвета стояли на полях  одного цвета, а слоны другого цвета на полях другого цвета невозможно.
16 действительно максимум для такого рода задачи!


Да, именно так! Минимум один будет выбиваться из общей стаи. Там как ни крути!
Математика очень точная наука!
Ее не обманешь.
Там одного взятия по балансу не хватает. Значит, один слон останется неперекрашенным.

============
Вернее, именно так для 17 слонов.

При 18 слонах выбиваться из стаи будут уже четыре.
Математика наука точная!

Не, ну, конечно, если два слона будут родными - то выбиваться будут только они. :)
Четыре будут выбиваться, если 16 превращенных слонов из 18.