Задача: минимум ходов ферзей в кратчайшей партии

Собственно, первой частью решения (до того, как мы начнем заморачиваться кратчайшей партией и прочими прелестями) здесь уже известная задача на мат в 1 ход. Задание "Мат в 1 ход" здесь отменяется только потому, что мат ставится двумя способами (слоном и ферзем), что для таких задач неприемлемо.
Решение ее нам известно. Черный король возвращает на а5 белого слона, а слон, чтобы выйти из замкнутого круга, возвращает черную пешку на е3. Далее возврат хода черных е4-е3 позволяет развязать позицию отходом белого короля на а2 (черный король идет на с4) или ходом конем на е7 (черный король идет на с5 - белый слон отходит на а5).
Проясняется сюжет партии.
Белые сдваивают пешки на вертикали b. Далее после а7-а6 первая пешка делает взятия b6:a7 и а7:b8C, превращенный слон уходит, на b8 возвращается черный конь, черные делают b7:c6, переводят слона с8 на а8, белые проводят вторую пешку и превращают ее на с8 в слона путем b7:c8C, черная пешка g7, имея в запасе два взятия, легко проводится и превращается в фигуру, которая либо погибла от маленьких ручек белых пешек либо сейчас находится на доске.
Без ограничений (кратчайшая партия и минимум ходов ферзями) вариантов игра масса и маленькая тележка. Но у нас ограничения есть.
И следующий этап решения: "Определить минимально необходимое количество ходов". Начать, понятно, лучше с белых - им больше проблем надо решать.

Тут ещё смущает фраза В КРАТЧАЙШЕЙ ПАРТИИ. Вот даз ит минс?

Кратчайшая партия кратчайшая и есть. Означает, что позиция на диаграмме достигнута за минимально возможное количество ходов.
И, соответственно, условно говоря, если мы получаем варианты:
три хода ферзями в партии за 20 ходов;
пять ходов ферзями в партии за 15 ходов;
то ответом, удовлетворяющим условию, будет только второй вариант. Потому что в первом партия не кратчайшая.

То есть алгоритм решения такой:
смотрим, сколько ходов минимально надо той или иной стороне, чтобы расставиться;
смотрим, кому надо больше ходов (у нас это, очевидно, будут белые);
пытаемся разыграть партию так, чтобы белые не делали темпоходов (то есть ходов, не прописанных в минимальном сюжете).
При этом стараемся найти вариант, где меньше ходов делает черный ферзь.

==

Прежде чем считать ходы, вернем партию на три хода назад. Там ходы форсированные:
0. ... Крb5:Ca5 1. Cb6-a5+ Kpa5-b5 2. Ce3-b5+ Kpb5-a5 3. Cb5:e3
bnB2B2/rQpp1pPp/pBp3N1/1k6/8/K3pP2/1NPPP2P/2b5 - w

Теперь посчитаем ходы белых:
ферзь d1-b1-b7 (2 хода)
король 5 ходов (через b2 за 4 хода он, очевидно, не пройдет - только через а2 или b3)
кони b2 и g6 - 6 ходов (по три хода каждый)
чернопольные слоны:
слон f8 два хода - с1-а3-f8;
слон b6 должен попасть на b8, но сейчас он запирает всю конструкцию наверху и должен отойти в юго-восточном направлении, то есть ему надо три хода плюс три он уже сделал. Всего 6 ходов.
Пешки 15 ходов:
пешки a и b делают по пять ходов и превращаются в слонов на b8 и с8;
f2 - один ход
g2 - четыре хода
Остались только погибшие фигуры - ладьи и белопольный слон.
Если черные проводят пешку g7, потратив два взятия, чтобы обойти белую пешку и превращают ее на g1 - то на троих надо 6 ходов:
слон гибнет на с6 - два хода и по два хода каждая ладья.
ладья гибнет на с6 - ей надо три хода, слона тут можно отдать за один, вторая ладья два хода.

Итого:
2+5+6+2+6+15+6=42.

У черных:
король не может идти домой через с5 (так он в любом случае добавит ход слону b6), а через с4 ему пять ходов плюс три он уже сделал. Всего 8 ходов.
слон а8 - два хода: с8-b7-a8;
слон с1 - три хода (чтобы разминуться с белым слоном): f8-g7-b2-c1;
пешки 10 ходов. Пять ходов пешка g7, по одному а7 и b7, три хода пешка е7.
8+2+3+10=23.
Но остались еще кони, ладьи и ферзь и превращенная пешка g7.
При превращении пешки на g1 проблем вообще никаких:
g1C за один ход отправляется на а7;
ладья а8 - один ход;
ладья h8 - три хода (гибнет на b6 или b5);
конь g8 - три хода (идет на b8);
ферзь - один ход (гибнет на с8).
Всего девять ходов.
23+9=32. Намного меньше, чем у белых и реализуется легко.

============
Но вся загвоздка в том, что белые могут сэкономить ход. Ведь за два взятия черные могут просто съесть слона f1 дома, а потом спокойно сделать взятие g3:Лf2.
И в этом случае погибшая троица у белых делает всего пять ходов вместо шести: слон f1 - 0; ладья с6 - три хода, ладья f2 - два хода.

И таким образом, кратчайшая партия становится всего 41 ход, а у черных большие проблемы (их обязали слона f1 дома есть).

Задача в принципе решается вычислением баланса.

После подсчета ходов (у белых 41 ход), понятные ходы черных (пешки, король, слоны) забирают 23 хода. Остается 18.
С учетом задания (съесть слона f1) брать его ферзем невыгодно (это сразу пять ходов ферзем). Конем g7 9 ходов - 4 туда, 5 потом на с8.
И надо вернуть взятия на а7, с8 и b5(b6). На b8, понятно, гибнет конь, который никуда не ходил. И у нас в запасе 9 ходов.

На с8 можно вернуть ферзя или ладью (обеим фигурам 1 ход домой).
b5 (b6) - ферзем (хоть родным, хоть превращенным) 2 хода, ладьей h8 - 3 хода, превращенной фигурой f1 (конь, ладья) - 3 хода;
а7 - ладьей h8 5 ходов; превращенной фигурой f1 - 5 ходов; ферзем - 3 хода, превращенным два.

Тут видно, что не ферзем проблема а7 и b5(b6) в любых комбинациях решается только за 8 ходов, плюс ладья а8 1 ход и ферзь (с8) - 1 ход. Никак не успеваем!

И решает только отдача ферзя за два хода на b5(b6), на с8 ладья, а на а7 отдается либо превращенный на f1 конь, либо туда после гибели ладьи а8 заводится превращенная на f1 ладья.
Вариант с конем не пройдет:
там либо возврат хода е5-е4 приведет к самозапирающейся конструкции, пешка е5 упирается в короля, короля дальше не пускает белый слон, который в итоге упирается в черного слона, который уперся в пешку е5.
bnr2B2/rPpp1pPp/p1p1k1N1/8/4p3/4BP2/KbPPP2P/1Q1N4 - w

либо при попытке пропихнуть слона черного раньше возврата е5-е4 - у черных просто не будет хода, который можно вернуть без потери темпа:
bnr2B2/rPpp1pPp/p1p1k1N1/8/4p3/4BP2/KbPPP2P/1Q1N4 - w

Тут всё хорошо!
Плохо, что второй вариант, где ладья а7 совершает марш а7-b7-b5-g5-g1-f1 настолько похож на езду по проспекту, что даже противно. Ни одной проблемы ей на дороге вообще не поставили.
bnB2B2/1rpp1pPp/p1p1k1N1/8/4p3/4BP2/K1PPP2P/1QbN4 - w