Мат в 3 хода, автор J. G. Mauldon

Как понимаю, под аббревиатурой RV тут скрывается то, что сейчас принято называть PRA или pRa (парциальный ретроанализ).
Где варианты возникновения текущей позиции могут быть разными и нужно приводить решение для всех вариантов.
И это формально считается одним решением. В реальной партии оно и было бы одно.

Формально в варианте, что у черных вообще нет права на рокировку, два решения. Но этот вариант не рассматривается, потому что черные его вообще не выдвигают (он им невыгоден), а только пять остальных.

Это возможно рекорд. Пять вариантов в pRa.

====
Здесь интересен вопрос насчет дуалей в некоторых вариантах.
Можно ли считать дуалью, например:
0. ... Ла8 1. Сd6 Ла7 или 1. ... ba (вместо Л:а6 или любого другого хода ладьей а8)?
Тут формально белые мат двумя способами могут ставить.

По моему мнению, ходы 1. ... ba и 1. ... Ла7 являются условно защитными или назовем их полузащитными. Они устраняют немедленную угрозу мата Л:а8, но только на один ход. А другие ходы ладьей 1. ... Л:а6, 1. ... Лb8, 1. ... Лс8 и 1. ... Лd8 выключают ладью а6 из игры или физически сразу или, как минимум, морально.
То есть они явно лучше, чем 1. ... ba или 1. ... Ла7, которые можно делать только от безысходности, оттягивая страшный конец на один ход.

Хотя нет.
В варианте 0. ... Ла8 1. Сd6 Ла7 дуали нет. Ладью а7 брать нельзя из-за 2. ... Л:а4.

Дуаль с 1. ... Ла7 в другом варианте:
0. ... d7-d5 1. cd (на проходе) Ла7. Вот здесь уже ладью можно брать. 2. Л:а7, потому что на Л:а4 мы мат пешкой поставим.

И вот здесь дуаль получается полноценной (ведь в итоге ладью а6 и там и там мы из игры выключаем, а получаем мат другим образом):
0. ... d7-d5 1. cd (на проходе)
1. ... Ла7 2. Л:h8+ Ф:h8 3. Ф:h8#;
1. ... Ла7 2. Л:а7 Л:а4 (мат с 3. Лa8 побороли, но...) 3. d7#

И вот здесь нет ни одного основания забраковать ход 1. ... Ла7, как защитный. Даже в полузащитный его тут не перевести. Он полностью равноценный другим ходам ладьи Л:а6, Лс8 и т.д.

Ретрочасть тут довольно простая. Баланс 15 - 10.

У белых 6 взятий. Два пешечных взятия на королевском фланге - fg и hg.
Далее белым нужно в первую очередь обойти пешку с4 и провести свою пешку (а2 или с2), превратив ее в слона на b8 или е8 (не потревожив рокировки черных).
Вариантов за три взятия полно. Скажем, на с4 может быть любая пешка от а2 до d2.
Одно взятие остается.

У черных одно взятие. И надо избавиться от трех пешек: а7, d7 и h7 (одна из них превращается в ладью).
Черные могут провести от одной (a7) до всех трех пешек: крайние прямоходом, а d7 путем de или df (у белых одно взятие в этом случае так и останется свободным).

Белые в свою очередь могут съесть d7 в натуральном виде, а черные провести крайние пешки прямоходом и в этом случае свободное взятие останется у черных.

С учетом этого приходим к выводу, что последними ходами у черных могли быть ходы на два поля пешек b7, d7 или f7. В этом случае у черных есть право на любую рокировку.
Также возможно, что последним ходом был ход одной из ладей (в этом случае у черных сохраняется право на рокировку в противоположную сторону).
Вариант с последним ходом короля не рассматривается, черные его не предлагают, он им ничего не дает.

В общем, на пять возможных последних ходов черных нам надо поставить пять матов.

====
Вариант 1.
0. ... b7-b5 1. cb+ (на проходе)
1. ... Л:а4 2. Л:h8+ Ф:h8 3. Ф:h8#;
1. ... Kp:e7 2. C:b4+ Kpd8 3. Л:а8#
Тут варианты четкие!
===
Вариант 2.
0. ... d7-d5 1. cd (на проходе)
Угрожаем матом ладьей а6.
1. ... Ла8(любой ход) 2. Л:h8+ Ф:h8 3. Ф:h8#
Но тут есть дуаль:
1. ... Ла7 2. Л:а7 Л:а4 (решая проблему мата ладьей а6) 3. d7#
====
Вариант 3.
0. ... f7-f5 1. gf (на проходе)
Здесь, кроме угрозы матом ладьей а6 есть еще и угроза мата конем на d6, поэтому у ладьи а8 не 5 ходов, как в варианте 2, а только два.
1. ... Л:а6 (Лd8) 2. Л:h8+ Ф:h8 3. Ф:h8#;
1. ... Ф:h4+ 2. gh (1. ... Фg4+ 2. Ф:g4) gf+ 3. K:f6#
Здесь тоже всё четко.


Хотя нет!
Дуаль отменяется.
1. ... Ла7 2. Л:а7 ba

----
Вариант 4.
0. ... Ла8 1. Сd6 (блокируя рокировку в другую сторону)
1. ... Ла8(любой ход) или Л:а4 2. Л:h8+ Ф:h8 3. Ф:h8#
----
Вариант 5.
0. ... Лh8 1. Cf6
Тут тот же что и в варианте 4 плюс:
1. ... gf+ 2. K:f6+ и 3. Л:а8#

В общем, с дуалями в задаче всё хорошо... :)

Фабель в своей подборке приводит и оригинальную задачу Хёга 1907 года, где эта тема была заявлена:
r3k2r/4N3/1P2P3/2PpKpPN/2p1p1p1/1PP1n3/2p1P1P1/R2b1B1Q

Там, конечно, всё гораздо проще. Практически один и тот же мат во всех вариантах. И дуали присутствуют. Но, главное, была заявлена сама идея. Которую Маулдон качественно довел до ума.
И, вероятно, до максимального рекорда (5 вариантов).
С 6 вариантом (ход королем), вероятно, ничего не придумать. И четвертый ход пешкой на два поля вряд ли добавить.