Кооперативный мат в 3 хода (АР)

Задача несложная, но, видимо, минимум для темы АР ("квартет").

Собственно, в b) кооператив ставится в 2,5 хода и АР используется просто, чтобы передать ход белым.

===========
Вот еще занятная вещица от Буханана:
8/2N5/2P5/kBP5/pP6/P1N5/K7/1R6
Result?
Вопрос подразумевает, что надо рассмотреть все возможные варианты без каких-либо ограничений, потому что вопрос про прошлое позиции, а в прошлом нет никаких ограничений на ход пешкой на два поля.

1.g3 Rg1 2.Kh4 Kf1 3.Kh3 Rh1#
ИИ 1....Rf1 2.Kh4 Kf2 3.Kh3 Rh1#

Про вариант b) не понял, что ставить на f3, что значит Р?

Иллюзорная игра и будет ответом на b)
Только первым ходом белых будет 0-0.

Без пешки f3 при наличии права на рокировку у белых нет последнего хода, поэтому они начинают, но должны обязательно теперь сделать рокировку.

С пешкой f3 при наличии права на рокировку у белых есть последний ход. И фокус с АР они делать не могут. А фокус с АР нужен только, чтобы передать ход другой стороне (в нашем случае белым).