Задача на ретроанализ. Мат?

Белые не оставили черным никакого выбора, кроме как влепить мат в 1 ход.
1. ... hgx

Получается, играющий чёрными может либо признать поражение, либо выиграть. Мат есть в любом случае (или всё-таки не может признать поражение. В случае патовой картины h:g - ход вынужденный, а если на доске мат?)

Последние ходы были 0. ... Лg3-h3 1.g2-g4+
Белые не могли играть 1.g3-g4+, поскольку тогда у черных нет последнего хода.
Ладье с пешками прийти на свои позиции неоткуда, а поля, откуда мог прийти черный король, пробиты по 2 раза. И варианта с двойным шахом тоже нет.

Да это понятно. Вопрос в том, обязаны ли чёрные играть сдесь h:g или могут признать поражение, если захотят

Или, например, играющий чёрными, забыл правило взятития на проходе и признал поражение. Что скажет судья

Надо понимать, что прямой ответ на задание: "Мат или нет?", - должен последовать прямой ответ: "Нет!"    

Нет правила, запрещающего сдаваться в выигрышной позиции в реальной партии. Но это же задача, тут сдаваться просто некому.

Есть ещё вариант прямого ответа на задание: да, мат есть. Ведь не спрашивается кому мат. А мат чёрным можно отменить только поставив мат белым🤷🏻‍♂️

Мата черным нет, т.к. у них есть защита. А белым будет мат в 1 (следующий) ход: 1. ... hgx.

Согласен. На диаграмме мата нет. Мат неизбежен, но следующим ходом