Задача: развязать позицию

Выглядит простой, как только замечаешь, что черный король свободен.

Смотрим баланс. Белых – 12, черных – 13. Взятия белыми – a:b, f:g и e2:f3, взятия черными – b:c, f7:e6, g:f и h7:f6+. Последнее взятие черных – это последний ход в партии. А отменой последнего взятия белыми, надо понимать, можно развязать позицию, выведя черные ладьи из угла, высвободить черного чернопольного слона и т.д. Проблема в том, что после взятия e2:f3 на поле g1 забрался ЧК (по G.E. – он свободен), а кто там ходил в это время у белых?..
Темпоходы можно организовать, если предположить, что последний ход в партии - h7:Сf6+ или h7:Фf6+. После отступления черного  белопольного слона на е8 можно ходить g6-f7 и обратно. Теперь, надо понимать, нужно найти откуда стартовал ЧК и как он проскочил поле d3?.. 

Последний ход белых был точно - b4-b5, т.к. фигура на g6 уже блокирована черным Сf7, b2-b3 было давно (Сс1 успешно покинул свою изначальную стоянку), до с3-с4 блокируется поле d4 и ЧК не зайти на g1 или по другому - ему оттуда не выбраться...  

Предпоследний ход черных точно Се8-f7 и после его отмены белым будет куда ходить. Теперь проясняется откуда должен стартовать ЧК - это поле f7, где он прикрывал своего белого визави от своего слона Се8 до смены караула белой фигурой на поле g6. И эта фигура точно не ферзь, шахующий и по диагоналям, и по вертикалям-горизонталям, а фигура чуть поскромнее - Слоник...

Справедливости ради, это не совсем так. При желании трюк с попаданием на f7 черный король смог бы проделать и с ферзем.
Если бы зашел с подветренной стороны.



В принципе вопрос к задаче можно было даже придумать поинтереснее.
"Минимальное количество ходов (или полей), которые посетил черный король". 
Вот как-то так.

Можно было так же "6 последних ходов" еще.

Перед тем, как уйти ЧК с поля f7 черным пришлось потратить свой единственный ход - с3-с2. Получается, что у белых есть только b4-b5, который был точно последним, а чтобы при ферзе на g6 выпустить ЧК по 8-й горизонтали нужен, кажись, еще один...
Так как у черных ходить, начиная с поля f7, должен только ЧК, то чтобы проскочить поле d3 ему нужно покружить, чтобы попасть в унисон с темпоходами Слоника (до Крd4-d3 он должен находиться на f7). А еще, проскочив поле d3, у ЧК не получится своевременно встать на g1 и ему, надо понимать, прийдется еще покружить внизу слева. Ходов нужно много, нужно считать...

Раз вы хотите вперед решать - то поставим вопрос иначе. Ставил шах слон g6 королю f7?

Да, два треугольника. Королю придётся как минимум дойти до b1 и b7.

В принципе уже можно решение записать в прямой игре.

В диаграмме переставляем:
черные пешки g6 на h7 и с2 на с3, слона f7 на е8, короля на f7;
белые пешки b5 на b4 и f3 на е2.
Добавляем белого слона на f1 и какую-нибудь черную фигуру на f3.
Такую позицию легко получить и нетрудно разыграть в прямой игре, два раза поменяв четность черным королем.

Стартуя с f1, Слоник точно шаховал - Сd3-g6+. 
У меня получилось - покружить по треугольнику...  

Ну как так-то?

Вы всё правильно рассказали, а на простом вопросе засыпались.
Белый слон не ставил шах. Он закрывался от шаха черного слона f8.
Шах черному королю он ставил, когда король уже на d3 был.

1. ef c2 2. Cd3 Kpf6+ 3. Cg6

Да, это было наскоком, расслабился и запутался. Попытаюсь исправиться, расписав решение в прямой игре.
Позиция до завязывающего ретроузел в правом нижнем углу диаграммы хода - FEN: 4b1n1/2pppk1p/4p2P/7K/1PP3Pb/1Pp2nRr/3PPpPr/4BB1N (13+14). 
Дальше последовало: 1.ef c2 2.Cd3 Kpf6+ 3.Cg6 Кре5 4.Cf7 Крd6 5.Cg6 Крс6 6.Cf7 Крb6 7.Cg6 Kpb7 8.Cf7 Kpc6 9.Cg6 Kpd6 10.Cf7 Kpe5 11.Cg6 Kpe4 12.Cf7 Kpe3 13.Cg6+ Kpe2 14.Cf7 Kpd1 15.Cg6 Kpc1 16.Cf7 Kpb1 17.Cg6 Kpb2 18.Cf7 Kpc1 19.Cg6 Kpd1 20.Cf7 Kpe2 21.Cg6 Kpf1 22.Cf7 Kpg1 23.Cg6 Cf7 24.b5 hg и это уже позиция на диаграмме...

Таким образом, ЧК совершил 21 ход, постояв при этом - на 16 полях, начиная с f7 и заканчивая g1. Шесть полей он посетил дважды...
Два треугольника - это с6-b6(b7)-b7(b6)-c6 и c1-b1(b2)-b2(b1)-c1...

Всё верно! Я бы только добавил слово минимум.
Чисто теоретически король мог гулять больше и треугольники в других местах делать.
И обязательных полей для посещения всё же 12.

У меня получилось "постояв при этом" на f7,f6,e5,d6,c6,b6,b7, d4,d3,e2,d1,c1,b1,b2, f1,g1 = 16 полях... 

Тут всё зависит от формулировки вопроса. Если мы говорим про минимальное количество клеток, которые посетил король, то получится именно то, что вы описали.
А если мы говорим только про поля, которые он посетил обязательно, но вопрос минимальности при этом не стоит, то все клетки на линии b тут вылетают. Мы можем точно сказать, что он был два раза на линии b, но на каких именно клетках мы не можем сказать. Если треугольник он делал, например на вертикали "а" - то он проходил один раз либо через b1 либо через b2, а второй раз либо через b6 либо через b7.