Затейливая задача со слонами

Для начала вижу три финальные позиции:
1) Черный слон на g5 после взятия на g5;
2) Белый слон на h8 после g7:f8CХ;
3) Белый слон на g7 после взятия Сh8:g7Х.
Понятно, что два варианта нужно опровергать...

После добавления матующего слона получится, что 15 из 16 пешек выжили и повысились в чине до офицеров. Для этого у них в распоряжении было 11 взятий, которые нужны были, чтобы разноцветным пройти мимо друг друга и выйти на поле превращения нужного цвета. У белых превращенных - 3 белопольных и 4 или 5 чернопольных, у чёрных превращенных - 8 или 7 чернопольных, соответственно...

Ну это вы как-то чересчур прямо оптимистичны. Там даже 10 не во всех вариантах.
Я бы сначала второй и третий вариант сначала до конца добил бы. А что там вообще до мата-то было. Как они дошли до жизни такой?

И общую схему вывести там трудновато - там в слонах можно запутаться. Лучше рассмотреть какой-нибудь один вариант. Я бы начал с первого. Там восемь черных чернопольных слонов. Это очень хорошо!
1QB1b3/1RpP1p2/k2p4/b4Pp1/RPP3P1/p1p5/1qPP2np/nKB5 - w
Выстроим пешки на исходные позиции.
Задача: черным провести все пешки и превратить в чернопольных слонов; белым надо провести семь и получить 4 чернопольных и 3 белопольных. На всё про всё 10 взятий - по пять на брата.

Все 8-мь черные пешки превратились на черных полях. Например, по две на a1, c1, e1 и g1, перестроившись после 4-х взятий - b:a, d:c, f:e, h:g. Последним пешечным взятием была побита единственная битая пешка, т.к. вариант предусматривает, что последним ходом чёрных был - С:g5, и здесь битой    уже не могла быть пешка. Пока всё складывается. 
Белым нужно сдвоить пешки, чтобы попасть на b8, d8 (получить 4 чернопольных), что просто - a:b, c:d. Дальше, чтобы попасть пешками е2 и f2 на е8 нужно еще три взятия- e:f:e и f:e (2 белопольных). Взятия закончились, а еще нужно - h:g (получить 3-го белопольника). Не складывается... 
У чёрных в запасе есть еще одно взятие, но только одно и поэтому вариант не складывается никак...       

А FEN - из другой оперы...

Не смог переварить все идеи коллег. Выдаю свои.
С помощью 4 взятий (например, ладей и коней) с каждой стороны выводим белые пешки на вертикали b,d,f,g, а черные - на a,c,e,h. Это позволило бы каждой стороне иметь 10 слонов, из которых 3 белопольных. Но белые съели еще фигуру (например, черного ферзя), чтобы иметь 4-го белопольника.

1-й случай: добавить белого чернопольного слона. Тогда черные провели одну пешку h в коня, а другой пешкой h съели еще фигуру (например, белого ферзя) и родили чернопольника на g1. Как отметил Сергей Иванович, белый слон может появиться на g7. А съел он там упомянутого коня.

2-й случай: добавить черного чернопольного слона. Тогда 5-м и 6-м взятиями черные пешки h дошли до g1 и стали слонами. Однако, чтобы оказаться на g5, черному слону нужно 7-е взятие, а на диаграмме 10 белых фигур. Этот случай невозможен.

Ответ: белый Сg7.

ФЕН по неизвестной науке причине почему-то действительно из другой оперы оказался.
Вот правильный: 1b1b1Bb1/b1b1bB1B/1B1bBk1K/2B1b1RB/3B3b/6B1/8/2b5 - w

Ч
Ответ-то верный, но из объяснения понять его сложно.

Тут нужно по порядку. Начнем с более простого случая - черный слон на g5.
Cтороны имеют по 11 фигур:
черные - 9 ЧПС и 1 БПС плюс король;
белые - 5 ЧПС и 4 БПС плюс король и ладья.
У сторон остается по пять свободных взятий.
Белые все свои 8 пешек превратили в ЧП слонов, белые получили 7 превращенных слонов (4 ЧП+3 БП).

Дальше вспоминаем, сколько нужно минимально взятий для провода 15 пешек. Нужно минимум семь. Но это в общем случае. Может быть больше из-за сохранившейся структуры пешек или как в нашем случае, когда мы имеем дело со слонами.

Существует всего три способа вскрывать вертикали:
1. просто съесть фигурой пешку - способ неэкономичный и в нашем случае вообще ничего не дает (мы его даже не будем рассматривать);
2. Одна из пешек переходит на другую вертикаль и обе пешки проводятся (тратится одно взятие и важно, что оба превращения будут на поле одного цвета);
3. на двух рядом стоящих вертикалях пешка может съесть пешку и оставшиеся три проводятся (но тут тоже все три пешки будут превращаться на поле одного цвета).

В сухом остатке, используя в случае 15 проходных 7 взятий по мимимуму мы получим по 7 слонов одинаковой цветности у обеих сторон и плюс слон любого цвета у большей стороны.
Иначе говоря, у меньшей стороны будет на одного слона любого цвета меньше, чем у большей.
То есть если у большей получится 5 ЧПС и 3 БПС, то у меньшей может быть 4 ЧПС и 3 БПС или 5 ЧПС и 2 БПС.

С учетом того, что общих взятий у нас больше семи - оставшимися можно попытаться привести четность слонов к нужному параметру.

В случае 1.
Например, по минимуму черные 4 - белые 3.
Тут еще важно, что у черных всего 4 пешечных взятия, а 5-е, которое у них якобы есть, оно не пешечное и по сути для наших целей бесполезное.
Черные (4) - 8Ч+0Б (взятий больше нет, но у них и так всё хорошо);
Белые (3) - 7Ч+0Б (два взятия осталось, но это в лучшем случае 5Ч+2Б, а надо 4Ч+3Б).

В обратном варианте (3Ч+4Б)
черные (3) 7Ч+1Б (одно взятие есть, можно получить 8Ч+0Б);
белые (4) 6Ч+1Б (осталось одно взятие, но в лучшем случае опять только 5Ч+2Б).
И так во всех вариантах будет.
Поэтому вариант 1 - слон черный на g5 отпадает.
Аналогично можно проверить и другие.

Спасибо, Элси! Правда, втрое больший текст на пределе объемов для комментариев тоже не способствует пониманию (за приемлемые сроки я осилил около половины), а заключительные сообщения ("И так во всех вариантах будет" и "Аналогично можно проверить и другие") обещают еще немалое увеличение текста, поскольку рассмотрен только случай, названный Вами более простым.

По белому слону на g7 у меня дан довольно конкретный алгоритм, так что вряд ли нужны пояснения. Сложнее доказать невозможность черного слона на g5. Тут попробую привести более убедительное объяснение и, главное, читаемое.

Раз все черные пешки прошли в чернопольных слонов, то путем четырех взятий четыре черные пешки выходили на соседние вертикали a,c,e,g. Еще для переходов им просто не хватит белых фигур. Значит, белым пешкам на тех же вертикалях никто дорогу не уступил и, по крайней мере, три из них сделали по взятию, чтобы выйти на соседние вертикали (b,d,f,h). Если бы они там остались, то у белых получилось бы всего 8 чернопольников и 1 белопольник (родной). Чтобы обеспечить 4 белопольника, трем белым пешкам придется сделать еще 3 взятия, т.е. всего 6, но как Вы отметили, "у сторон остается по пять свободных взятий".

По моему имху такой вариант вообще невозможен. Взятий не хватит. Черным нет смысла проводить пешку в коня, проще ненужную пешку просто скормить белой.


Это неоптимальный вариант провода пешек. Он не сработает ни в одном варианте.

Белые-то съели (как раз лишнего превращенного слона, например) и получат нужные им 6+4 - но черные чего съели? У них всего 4 взятия в варианте Сg7.
Если по вашей схеме потратив 4 взятия черные получили 7+3, максимум они смогут избавиться от одного лишнего, оставшись с 7+2. А им надо 8+1. И эти 8+1 они должны получить сразу как потратят 4 взятия. Потому что пятого у них нет.

=======

Если попробовать как-то кратко сформулировать.

У нас здесь два этапа.
1 этап, обычный. Провод 15 пешек. Тут всё просто - 7 взятий надо.
2 этап, байда со слонами. Так как на первом этапе слоны у обеих сторон по-любому получатся одинаковой цветности, потребуется коррекция, на которую можно потратить оставшиеся взятия.
ВАЖНО! На 1 и 2 этапе полезными являются только пешечные взятия. Остальные практически бесполезны.

Теперь просто сделав несколько ретроходов, смотрим, что нам нужно.
Сg4. 10 взятий, но одно бесполезное. Итого 9.
Сg7. Тут всего 9 взятий.
Сh8. 10 взятий, но одно опять бесполезное. Итого 9.
Пока всё одинаково.

Сравниваем уровень коррекции (я только превращенных слонов буду считать).
Cg4. 4+3 и 8+0
Cg7. 5+3 и 7+0
Сh8. 4+4 и 7+0
Научно доказывать не возьмусь, но наблюдения показывают, что для коррекции нужно столько взятий, сколько минимальное расхождение (а во всех вариантах у нас два взятия на коррекцию есть).
Сg4. 0 и 3 (3 взятия)
Сg7. 5 и 7 (2 взятия)
Ch8. 4 и 7 (3 взятия)

В общем, понятно, что только второй вариант Сg7.
Там можно по-разному на 1 этапе: белые делают 5 взятий, черные два. Белые должны получить 5ЧП и 3 БП слонов.
белые делают 4 взятия, черные три. Белые тут должны получитть 6 ЧП и 2 БП слона.
Обязательно брать черную пешку так, чтобы берущая белая пешка превращалась в белопольного слона. Иначе ничего не получится.

А авторский ответ на эту задачу вообще за гранью гениальности.

Добавить белого слона на g7. Далее приводится решение: три примерных последних ретрохода.

По поводу слонов на g5 и h8 автор был краток. "Там позиция нелигитимная" (чего не добавил "...ну это всем понятно!").
Убивать хочется таких авторов с такими ответами.

Черный конь рождается на h1, новых взятий для этого не требуется. А вот черный слон на g1 появляется после того, как пешка h перешла на g, Но это всего лишь 5-е взятие черными, последнее.
Если скормить черную пешку h белой пешке, то  вместо ожидаемого белопольника на g8 у белых появится чернопольник на h8, а у них и без этого уже был дефицит белопольников. Так что скармливать ее в моем алгоритме никак нельзя.

Элси, мне не понятно, почему Вы отдаете предпочтение необъятной общей теории, которую по Вашему признанию даже не возьметесь научно доказывать, и отторгаете совершенно тривиальный самодостаточный алгоритм. Если надо, то могу изложить его еще раз с некоторыми подробностями (хотя вряд ли они уместны, когда на сайте предпочитают вообще ограничиваться намеками).

Всё правильно! Черную пешку h нельзя есть, как и любую на четной вертикали. Есть надо нечетную, например g. Только в этом случае задача будет иметь решение. Во всех остальных случаях нет.

Вы разбираете случай Сg7, как понимаю. И проводите пешки, используя 8 взятий. И получаете, если считать только превращенные пешки на этом этапе: 6БЧС+2ББС и 6ЧЧС+1ЧБС+1ЧК. Ошибка в том, что вы считаете, что у вас еще два взятия у каждой стороны есть и вы легко можете сделать нужную коррекцию. Но у вас нет на самом деле двух взятий, а есть только одно. Поэтому ничего не получится.
Но спасает то, что то же самое (6БЧС+2ББС и 6ЧСС+1ЧБС) легко можно получить и за 7 взятий, съев, например черную пешку (hg или fg). Тогда два взятия останутся и их хватит для коррекции.

Вообще, используя 7 взятий обычно легко можно получить то же самое, что и за восемь. Там только пара случаев есть, которые нельзя получить за 7 взятий, а можно только за восемь.
Это когда у меньшей стороны есть ноль, например 7БЧС+1ББС и 7ЧЧС+0ЧБС. Только этот вариант нельзя получить за 7 взятий. Все остальные без проблем. Поэтому черную пешку выгоднее скормить и сэкономить таким образом одно взятие.




На самом деле в общем виде задача решается даже проще, чем пытаться это намутить вручную. А объяснить я уже могу. Я эту задачу уже столько раз объяснял, что даже сам наконец понял. (первые мои объяснения - это было не здесь - лучше не читать, я там сам половины не понимаю, а вторая половина просто чушь).
В общем виде задача достаточно просто доказывается математически.


Я понял ваш алгоритм. Но у вас там ошибка в изначальной оценке позиции. Попробуйте поставить слона на g7 и сыграть хотя бы три последних хода.

Элси, "изначальную оценку позиции" не я сделал. Еще Сергей Иванович начал с
"3) Белый слон на g7 после взятия Сh8:g7Х".
Далее ни он, ни Вы и никто другой не отреклись от этого случая.
Более того, Вы сообщили решение автора:
"Добавить белого слона на g7. Далее приводится решение: три примерных последних ретрохода."
Но я понял свою оплошность. В моей схеме две белые пешки доходят до g8, а конкретика задачи диктует, чтобы одна из них задержалась на g7 и последним ходом белых свернула на f8 или h8. Попробую исправить.

Незадолго позиция могла быть: 1b1b1Bbn/b1b1bB1B/1B1bBkPK/2B1b2B/3B2rb/6B1/8/8 - w
Затем 1.g7 Лg5 2.g:hС+ Лg7 3.Сh8:g7X

А вот меньше фигур: 1b1b1Bbn/b1b1bBPB/1B1bBk1K/2B4B/5b1b/6B1/8/6B1 - w
Далее 1.Сg1-d4+ Сf4-e5 2.g:hСX

Теперь я склоняюсь к тому, что задача вообще неразрешима.
Сомневаюсь, что тут нужна математика. Максимум: бухгалтерия.
Теория должна вывести на конкретные ходы, после чего ее можно забыть.
А если до сих пор не вывела, то немногого стоит.
Для записи ходов хватит 5-10 строк, если Вы действительно знаете решение.

Давайте разберемся! Здесь мы начали с варианта слон на g7, а в итоге вышли на вариант "слон на h8", но с лишней черной ладьей. А зачем нам лишняя черная ладья?


Вы правильно заметили, что последний ход мог быть как g7:Kh8+, так и g7:K(Л)f8+. Принципиально там разницы нет.

Рассмотрим вашу критическую позицию.
У белых и черных по 11 фигур. Значит, они делали по 5 взятий.
15 проходных - 14 уже прошли, одна еще идет. Минимально для этого надо потратить 7 взятий (если белая пешка съест черную пешку) или 8 (если черную пешку съесть фигурой или наоборот фигуру скормить черной пешке).

В случае со слонами, сделав минимальные 7-8 взятий мы получим проходные пешки одинаковой цветности у обеих сторон, просто у черных будет на одного слона меньше.

=======
Белые проводят все восемь. Изначально они стоят 4 на белых полях и 4 на черных (4+4). Сделав одно взятие станет 5+3 или 3+5, еще одно - обратно 4+4 или 6+2 или 2+6. Закономерность видна - взятий четное число и цифры четные и наоборот.

Смотрим что нам нужно. Белую пешку g7 считаем как белопольного слона.
Итого у белых 4+4, а у черных 7+0.
И очевидно, что белые, чтобы получить 4+4 тратят четное количиство взятий (0,2,4,6 и т.д.). И у белых по сути одно взятие бесполезное: его нельзя использовать для коррекции, можно использовать на первом этапе (провода пешек), но оно будет просто дополнительным восьмым, а получаемый результат таким же.

Как мы могли потратить 7 взятий на первом этапе?
Белые могли потратить все свои 4 и получить свои 4+4, черные потратили три (получили в лучшем случае 4+3, и для 7+0 надо три взятия, а есть два).
Белые могли потратить три взятия (получили 3+5 или 5+3), черные потратили 4 (получили 5+2) и им еще надо два, а есть одно.
И последний вариант.
Черные потратили все пять (получили 7+0), у белых должно быть на один больше. 8+0 им совсем не надо, значит 7+1 (и вот тут как раз и понадобится "ненужное" взятие).
И из 7+1 получить 4+4 можно только за три взятия, а есть два.
Ничего не получается.
===========
Значит, надо возвращаться к варианту Сg7 и сыграть как-то по-другому, чтобы вариант Ch8 не получался.

Спасибо, Элси! В своей 2-й позиции из предыдущего комментария я обнаружил брак: там БК под шахом. Ее надо скорректировать на
1b1b1Bbn/b1b1bBPB/1B1bBk1K/2B1b2B/3B3b/6B1/8/8 - w
Здесь черные могут свободно ходить конем, а у белых ходов навалом.
Впрочем, этот вариант с Сh8, Вы уже отсеяли.

Не ту диаграмму вы походу привели. Здесь опять вариант Сh8.




Давайте лучше этот вариант в обратном порядке запишем.
1. Сh8:Лg7+ Лg5:g7 2. g7:K(Л,Ф)f8+ Лg4-g5

Можно ли тут как-то по-другому сыграть, а то у нас опять вариант со слоном на h8 тут получился.

Конечно, получится.   Потому что здесь 12 черных фигур не оставляют белым шансов сманеврировать и получить нужных слонов.
Еще буду смотреть, но честно признаюсь, что иссяк, достаточно убедившись в бесперспективности любых вариантов.
Сообщите, пожалуйста, какие ретроходы предложил автор.

Ну там почти как у вас всё. Только черная ладья берет не пешку, а, например, ладью.

1. Сh8:Лg7+ Лg4:Лg7. И всё!
1b1b1BbB/b1b1bBRB/1B1bBk1K/2B4B/3B2rb/6B1/8/8 - w

А дальше по вашему плану - только не в варианте, где для провода пешек надо 8 взятий, а только в экономном, где 7 (где пешка белая ест черную пешку).



Я вам напишу полный авторский ответ. Он краток в своей гениальности.
"Добавить слона на g7. Последние ходы, например: 1. Сh8:Лg7# Лg4:Лg7.
Добавление белого слона на h8 или черного на g5 приводит к нелегитимной позиции".
Это всё!

Если бы я написал такой ответ - мне бы никто никогда бы в жизни его бы не зачел. :)

Спасибо, Элси! В Ваш последний FEN я добавил пропущенного черного слона на e5:
1b1b1BbB/b1b1bBRB/1B1bBk1K/2B1b2B/3B2rb/6B1/8/8 - w

На всякий случай повторю алгоритм с учетом всплывших деталей.
Сначала о вертикалях a-f. Здесь путем 3 взятий, например, двух черных коней и ферзя, выводим белые пешки на вертикали b,d,f по 2 на каждую. У черных аналогично на a,c,e. У белых 5 из этих шестерых прямиком ведем к цели и получаем 5 новых чернопольников, а одну белую пешку путем 4-го взятия белыми (черной ладьи) переводим на соседнюю вертикаль и получаем белопольника. С учетом исходных слонов имеем у белых 6 чернопольников и 2 белопольника.
У черных без приключений получаем 6 новых чернопольников, а всего имеем у них 7 чернопольников и 1 белопольника.

Теперь о вертикалях g,h. Посредством 5-го взятия белыми черной пешки g выводим белую пешку h на g и проводим в 3-го белопольника. Исходную белую пешку g тоже ведем на g8 и получаем 4-го белопольника.
Черная пешка h с помощью 4-го взятия черными (белой ладьи) проходит в чернопольника на g1.
Итого, белые сделали 5 взятий, оставив у черных короля, 9 слонов и ладью.
Черные сделали 4 взятия, оставив у белых короля, 10 слонов и ладью.
Из этого нетрудно собрать позицию, указанную выше в FEN.

Как и ожидалось, всё сошлось.
Вы использовали схему взятий на первом этапе (до коррекции) 4+3 (4 белых и три черных).
Я вычислил, что подойдет также схема 5+2 (пять белых и три черных).
Чтобы много не писать, я ее нарисую.
Взятые фигуры приставлены только к компенсационным взятиям.
8/2p3p1/2p3p1/P4p2/P2P2B1/1p1PP2P/N2Pp2P/8 - w




P.S. Я еще лучше задачу понял.
Белых вообще устраивает любая схема первого этапа: 5+2, 4+3, 3+4, 2+5.
Но 2+5 отпадает сразу (у черных нет 5 взятий), а 3+4 черным не подходит, потому что после того, как съели их пешку и они автоматом получили нужного слона - остается 6 вертикалей и начальная расстановка 3+3 (для 6+0 тут надо три взятия, четвертое лишнее) и потратить это 4 взятие они могут только на компенсацию.