Кооперативно-серийный пат в 16 ходов, задача с Конкурса (G-563)

Бонусное задание к задаче: Количество позиций с патом за 17 ходов?

Ну поскольку Степан продублировал на мой адрес письмо Храмцевичу, в котором красочно расписаны эти бонусы с диаграммами и пояснениями, то я воздержусь от дальнейших комментов.

Начнем разбор полетов.

Авторское решение, думаю, тут всем понятно:
1. dcC 2. Cb2 3. Ca1 4. b2 5. Cc2 6. C:e4 7. C:f3 8. Ce4 (первое возвращение)
9. Kp:f5 10. Kpg4 11. Kpf3 12. Kp:f2 13. Cf3 (второе возвращение)
14. Сh5 15. g4 16. Kg5; C:g5
2K5/8/6p1/3B2Bb/6p1/6P1/1p2Nk2/bQ2R3 - w

Всё достаточно просто. Есть два хороших момента:
1) удалось вернуться к первоначальному варианту с двойным возвращением слона, что было основной идеей в самом начале, потом в принципе целью не было;
2) удалось получить очень чистую финальную позицию, где все белые фигуры, кроме пешки и короля, участвуют в патовании черного короля (что изначально целью вообще не было).

Заблудиться в авторском варианте особо негде. Известны три способа:
1) занять ключевое поле е4 не слоном, а конем (с потерей тех же двух ходов). Не проходит из-за того, что король вынужден делать темпоход на е5, чтобы пропустить коня;
2) прорыв короля по западной дороге через d4 тут невозможен в принципе из-за коня е2, который нужен в финале;
3) проход короля через h3 (ранее под прикрытием пешки с2 и слона на f3).
Бороться с 3 вариантом простыми методами не представлялось возможным, поэтому пешку с2 пришлось заменить на связку "пешка d2 - конь с1".
То есть более активная d2 появилась вместо с2 не из моих маньяческих побуждений накрутить трешака, а просто у меня выбора другого не было.
Но получилось хорошо. Пешка d2 прямо как витязь на распутье. Направо пойдешь - коня сожрешь; налево пойдешь - ладью сожрешь; прямо пойдешь - останешься голодным (все три варианта реализуются в Ложных попытках).

Кратко по поводу погибших товарищей (f5, e4, f3, f2).

Понятно, что для авторского варианта нужна только одна f3 (наличие/отсутствие остальных ничего не меняет).
И для чего они вообще стоят тут, мы выясним по ходу пьесы, когда разберем ложные попытки.
Забегая вперед - стоят они не просто так...

===

Теперь разберем Ложные Попытки (ЛП).

Основная, наверное, вот эта.

1. Пат на d2

Здесь у черных большой простор для творчества. Можно превращаться практически в любую фигуру.

1а. Превращение в коня (подчеркнуты возможные первые ходы)
1. dcK 2. b2 3. Cc6
4-7. Cc6-(d5)-(e4)-(f3)-h5 8-10. Kc1-b3-d4-c2 10-14. Kpf6-(f5)-e4-d3-d2 15. Ke3 16. g4 17. Kg5; C:g5
2K5/8/6p1/6Bb/6p1/4n1P1/1p1kNP2/1Q2R3 - w
(определилась надобность пешки е4: она дает дополнительный ход слону а4)

1b. Превращение в слона (ферзя)
1. b2 (также возможно сразу 1. dcC)
2. Cc2 3. C:e4 4. Kp:f5 5-8. Kh7-f6-(d5)-e3-c2
9. C:f3 10. Ch5 11. g4 12. dсC(dсФ) 13. С(Ф)g5 14-16. Kpf5-e4-d3-d2 17. Ke3 C:g5
(финальная позиция такая же, как в 1а, только конь на е3 натуральный, а не превращенный)

1с. Превращение в ладью
1. b2 2. Cc2 3. cdЛ 4. Лd1 5. Л:d5 6. Л:f5 7. Л:f3 8. Лf4(e3)
9-12. Kpf6-e5-(e4)-d3-d2 13-15. Cc2-e4-f3-h5 16. g4 17. Kg5; C:g5
2K5/8/6p1/6Bb/5rp1/6P1/1p1kNP2/1Q2R3 - w (ладья f4 может быть на е3)

И тут, наконец, открылась тайна пешки f2. Без нее черные бы управились за 16 ходов, проведя короля через е3. Например, так:
1. b2 2. Cc6 3. dcЛ 4. Лс3 5. Лd3 6-9. Cc6-(f5)-(e4)-(f3)-h5 10-13. Kpf6-(f5)-e4-e3-d2 14. g4 15. Kg5 16. Ле3; C:g5

Всего по варианту три возможных финальных позиции: с конем на е3; с ладьей на е3; с ладьей на f4.

Возможен пат на d3 (но за 18 ходов):
2K5/8/6p1/3B2Bb/6p1/3k2P1/1pn1N3/1Q2R3 - w

2. Пат на h7.

2a. Внезапный всплеск пацифизма

1. b2 2. Cc6 3. Кf8 4. Kpg7 5. gf
6. fe 7. ef 8. g4 9. dcЛ 10-13. Лс1-с2(е1)-(е2)-е6-h6
14. Ce8 15. Ch5 16. Kg6 17. Kph7; Cf6
2K5/7k/5Bnr/3B3b/6p1/5pP1/1p3P2/1Q2R3 - w (ладья е1 может отсутствовать)
И все даже остались живы...

2b. Двойное превращение

1. b2 2. Ce8 3. Kpg7 4. gf 5. deЛ
6. fe 7. ef 8. g4 9. bcK 10. K:e2 11. Kf4 12. Ch4 13. Ле6 14. Лh6 15. Kg6 16. Kf6 17. Kph7; C:f6
2K5/7k/5Bnr/3B3b/6p1/5pP1/5P2/1Q6 - w
Тут любопытно, что превращение в коня выгоднее (хоть ему и дольше ехать), чем в слона или тем более в ферзя.

Всего по варианту: 3 финальных позиции.

===

3. Пат на f5

1. dcC 2. Ce8 3. Kf8 4. gf
5. Cb2 6. Ca1 7. b2 8. fe 9. ef 10-14. Kf8-e6-f4-(e2)-d4-c2 15. Kpf5 16. g4 17. Cf7; C:f7
2K5/5B2/8/5k2/6pB/5pP1/1pn2P2/bQ2R3 - w (конь с2 может быть на d3)
7 свободных клеток вокруг короля.
По варианту 2 формальных финальных позиции.

===

4. Пат на g4

4a. Пат слоном

1. dcC 2. Cb4 3. Kpe5
4. Cb2 5. Ca1 6. b2 7-9. Cb4-(e2)-(f3)-h5 10. Kf6 11. K:e4 12. Kp:f5 13. Kpg4 14-17. Ke4-d2-f3-(h4)-g2; C:g2
2K5/8/6p1/6pb/6k1/6P1/1p3PB1/bQ2R3 - w (на е2 может быть еще белый конь)

4b. Пат ладьём

1. dcC 2. Kpe5
3. Cb2 4. Ca1 5. b2 6-9. Ca4-c2-(e4)-(f3)-h5 10. Kf6 11. Ke4 12. Kp:f5 13. Kpg4 14. K:g3 15. Kh1 16. Kp:h4 17. Kpg4; Л:h1
2K5/8/6p1/3B2pb/6k1/8/1p2NP2/bQ5R - w
Тут для пата, главное, ни пешка f2, ни слон h5 не нужны. Только пат нечистым делают... :)

Всего по варианту три финальных позиции.

5. Пат на g2

a) 1. dcK 2. b2 3. Cb4 (можно еще 4. Кре5)
4-6. Кс1-(е2)-(g3)-(e4) 7. Cf1 8. Ch3 9. Kp:f5 10. g4 11-13. Kpf5-f4-(f3)-g2 14. Khg5 15. Kf3 16. Kg3 17. g5; C:g3
b) 1. dcK 2. b2 3. Kpe5
4-6. Кс1-(е2)-(g3)-(e4) 7-9. Kpe5-f4-(f3)-g2 10-12. Ca4-d1-g4-h3 13. g4 14. Khg5 15. Kf3 16. Kg3 17. g5; C:g3
2K5/8/8/3B1Pp1/6p1/5nBb/1p3Pk1/1Q2R3 - w (в варианте а) пешка f5 может отсутствовать)
Ладья е1 для пата даже не нужна, только съесть ее некому...

6. Пат на f2

1. b2 2. Cb5 3. d1K 4. gf (можно при желании 5. Кре5)
5. fe 6. Kpf5(e5) 7-9. Kh7-f6-h5-(g3) 10. g4 11. C:e2 12. K:f2 13. Kh1 14-16. Kpf5-f4-(f3)-f2 17. e3; K:e2
2K5/8/8/3B4/6pB/4p1n1/1p2Nk2/1Q2R2n - w
В кои-то веки удалось коня в углу замуровать...

Тут интересно, что сам же сделал, когда в финальной позиции один конь занял место другого, а решая задачу с тем же механизмом (только там пешки были) затупил нипадеццки. :)

====
И вот мы посмотрели все варианты. Только ответа на вопрос "А пешка f5 вообще зачем?" мы так и не получили. Пользы от нее не видно, она только черным шалить дает.
Казалось бы...

Тайна пешки f5

Если пешку f5 убрать, то черные неожиданно построят пат на h7 по-другому за 16 ходов, не трогая пешку g6, а используя ее как перекрытие.
1. b2 2. Kpg7
3. Cc2 4. cdЛ 5. Л:е1 6-8. Cc2-(e4)-(f3)-h5 9. g4 10. Kf6 11. Kph8 12-15. Лe1-(e2)-e7-h7-h6 16. Kph7; C:f6
2K5/7k/5Bpr/3B3b/6p1/6P1/1p3P2/1Q6 - w

Но еще эффектней без пешки f5 черные загоняют короля на а1 (вообще за 15 ходов)
1. сdK 2. Kpe5
3-5. Kc1-(e2)-c3-(b1) 6-9. Kpe5-d4-c3-b2-a1 10. b2 11. Cd1 12. C:f3 13. Ch5 14. g4 15. Kg5; C:g5
2K5/8/6p1/3B2Bb/4P1p1/6P1/1p3P2/kn2R3 - w

В обоих случаях добавление пешки f5 уводит варианты на +2.

================

Сухой итог.
Кроме авторского решения, в задаче есть 10 ЛП с патами (на +1) на шести полях в трех четвертях доски (14 формальных позиций).
Плюс пара патов на +2, привязанных через обоснование пешки f5.
Пешка d2 имеет 6 вариантов первого хода: превращение в коня, слона, ладью, слоноферзя (псевдо-AUW) на с1, в коня на d1, в ладью на е1.
Патующий ход в ЛП делается 4 фигурами: слон h4 (3 варианта), слон d4 (2 варианта), конь с1 и ладья е1.

===
Дела в этом году доделали.
Можно поздравлять всех с Новым годом и желать, чтобы наконец новый год не был тяжелее прошедшего.

Семён Слепаков - Это был тяжелый год...
https://youtu.be/5P6ADakiwcg?si=HWW9flvaxlpD5n3E