Кооперативный мат в 2,5 хода. h#2,5 (AP)

В первую очередь хотелось бы понять, нет ли тут опять каких-нибудь косяков в кооперативной игре (побочек, дуалей и т.п.). Так-то вроде смотрел... Но глаз-то замылился.

Даже, доказав легитимность
обеих рокировок, не вижу, как чёрные, за два хода могут подставиться под мат. Слон а6 мешает

Из баланса взятий у белых следует, что при очевидном b:a пешка h7 прошла по прямой. Тогда в правом верхнем углу у чёрных 3 взятия пешками "h". Дальше нужно добавить взятия слона на f1. Оставшиеся 2 взятия пешками на "b" и е6. Слон на g8 - преобразованный на с8 из пешки с2. Но и у чёрных третий конь м.б. получен только на с1 из пешки с8. А для разойтись пешкам по вертикали "с" взятий не осталось. А ещё при таком раскладе не понятна судьба пешки е2. Из неё тоже м.б. преобразован слон после е7:d8С, лишая при этом рокировки чёрных и закрывая баланс взятий у белых, но тогда чёрным нужно побить пешку с2 и с их балансом взятий - опять проблема. При этом, нужно понимать, что и белые не могут рокироваться первым ходом...
М.б. у меня тоже глаз замылился...

Ну смотрите. Очевидно, что после 1. а5:b6(на проходе) 0-0-0 2. а8Ф# мат у нас есть даже в 1,5 хода.
Но Правила говорят, что взятие на проходе на первом ходу решения возможно только в том случае, если можно доказать, что последним ходом черных мог быть только ход b7-b5.
А как это доказать? У черных огромное множество других последних ходов есть. Другое дело, что у белых последних ходов раз-два и обчелся. Собственно, на диаграмме последним ходом белых мог быть только ход королем, ладьей или b6:a7.
Если представить, что у белых сохранилось право на рокировку, то есть КОРОЛЬ И ЛАДЬЯ РАНЕЕ НЕ ДЕЛАЛИ ХОДОВ, то единственным последним ходом белых остается b6:a7. Но возврат этого хода в этой конфигурации приведет к очевидной нелегальности позиции (черным нужно будет очень много взятий - столько у них нет). То есть у белых сейчас нет последнего хода, который позволял бы сохранить право на рокировку.
У черных, очевидно, последний ход b7-b5 позволит белым вернуть b6:а7 и сохранить рокировку.
И если доказать, что других последних ходов черных, кроме b7-b5, позволяющих белым сохранить право на рокировку, действительно нет - то взятие на проходе будет законным (и тут начинается АР), если в процессе решения дополнительно будет доказано, что король и ладья белых ранее не двигались с места. Это мы легко докажем, сделав рокировку.
Поэтому мат будет не в 1,5 хода, а в 2,5 хода, потому что предварительно нам надо еще рокировку сделать, чтобы доказать, что взятие на проходе было законным с точки зрения правила 16.2.



Ну да, замылился. Баланс-то 9+14.
3+1+2=6. А у черных-то 7 взятий. То есть еще одно есть и можно разрулиться.

Баланс вкратце:
Белые - два взятия.
Одно - bа. Одно - в резерве. Одним из взятий надо вернуть "темного" черного слона. Белый слон g8 распревращался на с8.

Черные - 7 взятий.
Основные (6):
аb(cb), d7:e6(f7:e6), g7:h6, g6:h5, h7:g6(f7:g6), слон f1.
Одно - в резерве. Из обременений - только распревращение коня, но это ерунда, самая простая фигура для распревращения.

У меня пока не получается исключить взятие cb последним ходом.
Белый слон превращается из пешки d (d:Cc7), черный конь - из пешки d7 (d:пc2, возможно взятие на другом поле).
Но все смотрелось по диаграмме, возможен недосмотр.

Но решение с рокировками единственное 1...ab ep 2.Kd6 000 3.000 а8ФХ.

Именно. У слона а6 (помимо основной роли: возврат белой пешкой а7 только либо "темного" слона либо пешки) есть и важная антидуальная функция. Он не дает поставить простой мат без e.p.: 1. Лd1 Крd8 2. ~~ Лb8 3. a7:b8Ф#


Схема по балансу рабочая. Так могло бы быть. Но как слон g8 выбрался? Его хорошо упаковали в "гостях у черных".

Если выпускать слона из клетки путем d7:е6, это приведет к тому, что либо черные, либо белые потеряют право на рокировку, а если выпускать слона путем f7:e6, там в обоих возможных сценариях сохранения рокировки у обеих сторон (пешка а7 возвращает пешку, пешка а7 возвращает слона) нет возврата хода bc (по крайней мере сейчас).

Да, слон пришел на g8 до того, как на свободу вышел Сf8.

Да, в этом вся соль задумки.

Краткий алгоритм решения:
после подсчета очевидных взятий у белых и черных остается по одному запасному взятию, но при куче проблем.

Далее начинаем исключать последние ходы черных:

1. b6-b5 (или любой другой темпоход, например, Фd8-d7) не оставляет белым никаких других последних ходов, кроме королем или ладьем (белые без рокировки);
2. g7:h6. Белые тратят единственный резерв на слона f8. И в итоге либо белая d2 идет прямо (черные тратят резерв dc) и черные остаются без рокировки, либо черная d7 идет прямо (резерв тратится на взятие белой d2 в натуральном виде) и уже белые остаются без рокировки. После этого понятно, что дальше можно проверять только варианты. сохраняющие обе рокировки.
3. вопрос, почему нельзя вернуть с5:b4 (или с6:b5) уже поинтересней (клоунада 1. ... Сс8-а6 2. а6-а7 b6-b5 3. b5:а6 приводит к нему же). С кондачка на него не ответишь.
Тут ключ в ходах, которые нельзя вернуть именно сейчас (d7:e6 или f7:e6).

4. Если возвращать d7:e6 (тогда легко выйдет из заточения слон g8), то возникнет большая проблема с черной f7(h7). Самослиться это два взятия, которых у нас нет. Придется белым тратить свой резерв. При этом на а7 мы возвращаем слона, что влечет черное ab, белая с2 должна идти прямоходом, чтобы превратиться в слона, и черный резерв мы тратим либо сb (белая d идет прямо и черной рокировке привет), либо мы ее берем сd (тогда привет уже белой рокировке).

5. Из этого следует вывод, что черные играли всё же f7:e6. При таком раскладе слон g8 должен выходить через h7, что попутно доказывает невозможность последнего хода черных g6:h5.

6. осталось доказать, что нельзя вернуть сейчас cb.
a) если белые пешкой а7 вернут слона, это повлечет черное ab, черные при желании смогут провести аж две пешки на с1, но сb в этой схеме вообще нет;
б) если белые пешкой а7 вернут пешку, то где взять черного "темного" слона, без которого всё дело встало? Тут два варианта: вернуть f7:e6 (это невозможно сейчас) или распревратить коня на с1, а потом вернуть dc (это тем более невозможно сейчас). Полученная белая фигура пойдет на с8, распревратится и потом в виде пешки вернет, например d4:Cc5 (черная d, полученная из коня, понятно, к этому времени, должна подняться выше d4). Черный "темный" слон пойдет домой, после черного g7:h6 и белого h6-h7 белый слон g8 выйдет на свободу, распревратится на с8 и прямоходом ускачет домой. И только после этого можно вернуть c5:b4.

И в итоге остается, что последним ходом мог быть только b7-b5 (все остальные мы исключили при предположении, что и у черных и у белых осталась возможность рокироваться).
А тогда всё довольно просто:
1. ... b7-b5 b6:a7 (слона или пешку - без разницы!) 2. Кg5-f7 a5-a6(!) 3. f7:e6 (всё равно кого).

Из плохого: не удалось придумать мат без черной рокировки, но с белой. Черная рокировка по-любому необходима для мата, и немного теряется при этом ее именно "доказательная" функция. Так что есть, куда копать дальше.

======
Ну, а в решении там всё довольно просто.
1. a5:b6 (на проходе) Кd6 (чтобы дать возможность белым сделать "доказательную" рокировку. Нельзя 1. ... Сd3; черная ладья а4 начнет пробивать а8. Нельзя 1. ... Фb5 2. 0-0-0; черные не могут сделать рокировку) 2. 0-0-0 0-0-0 3. а8Ф#


Это "машина" показала? Тогда я пойду задачу продвигать.
Но ошибок прошлого уже не повторю.
Если в прошлый раз, когда я изначально показывал задачу здесь, а в итоге ее в базу Швальбе занесли, как опубликованную на https://chess.stackexchange.com/, и это нельзя было оспорить, потому что у вас был опубликован "сырой" вариант, а нужный тоже был, но где-то в комментариях.
А здесь мы сразу укажем chessok.net. И в случае чего прославимся вместе. :)

===

https://puzzling.stackexchange.com/questions/131771/is-it-possible-to-put-a-cooperative-checkmate-here-in-three-moves

В исходной позиции машина ничего не находит.
Затем я переставил черную пешку на b6. Машина теперь показывает 400+ решений, но все, что не начинается с ab, мы выкидываем, а после этого с белой рокировкой остается только одно.
. С белой пешкой

Алгоритм понятный. Получается, что других решений нет. В кои-то веки повезло... :)

1. Этот вариант я упоминал в пункте 4. f7(h7) там всё полностью идентично. Самоуничтожиться, что той, что той два взятия, которых нет. А тратить белый резерв на уничтожение этой пешки, тоже без разницы, какая именно будет.
2. Этот вариант я смотрел. Но там дело потерями рокировок не ограничивается, он полностью нелегален. Взятием ферзем пешки черные потратили резерв. Резерв белых теперь уйдет или на пешку d7, или на пешку f7. "Темного" слона придется возвращать на а7, что повлечет черное аb. И в итоге две пешки "с" упрутся друг в друга. Хотя упомянуть его, конечно, надо было.

Из хорошего. Это удалось реализовать в другой задаче. Попутно и AP Consolidation по этому поводу удалось прикрутить (а-ля Хазебрук). Правда, у Хазебрука его не было. Это Бьюкенен придумал, что оно есть. Там на самом деле его нет (у белых рокировок разная доказательная сила). И авторское решение там другое (через ключ).
https://pdb.dieschwalbe.de/P0000649
То есть, используя первое решение как ключ, мы решаем b) с учетом того факта, что неподвижность королей и ладьи а1 УЖЕ ДОКАЗАНА и нам для легимитизации взятия на проходе надо показать только короткую рокировку белых. Черная рокировка делается уже просто так. Она просто нужна для решения.