Задача из советских времен

Т.е. в данной позиции ход черных, и нет ни одного способа, которым они могли бы поставить мат белым в 1 ход.

Так что у имеющихся черных фигур нет предыдущего хода, а черные сделали ход фигурой, которая тут же была съедена белыми.

Спасибо за важную теорию, Элси! Сомневаюсь, что автор рассчитывал на случай г).
Во всяком случае, "через 1 ход будет мат" - это вовсе не стандартная задача, подпадающая под какие-либо правила, а точное однозначное указание на исключительно один ход, чем решительно исключается случай г).

В международном Кодексе шахматной композиции (https://www.wfcc.ch/1999-2012/codex/) есть статья 15 – Первый ход: "Если первый ход делается не общепринятой стороной (примеры см. в примечании 9), то это должно быть оговорено в задании или доказываться ретроанализом".
Применительно к заданию "Мат в 1 ход" это означает, что по умолчанию ход белых, так как белые – общепринятая сторона в задачах на прямой мат, но если ретроанализ показывает, что очередь хода за черными, то ход, естественно, за ними.

Обычно приводят 4 случая задач с заданием "Мат в 1 ход".
1) ход за белыми и они матуют в 1 ход,
2) ход за белыми и затем матуют черные,
3) ход за черными и затем матуют белые,
4) ход за черными и они матуют в 1 ход.

Но если добавить ложные следы, связанные с очередностью хода, то получится еще 2 случая.
3a) ложный след: ход за белыми и они матуют в 1 ход; решение: ход за черными и затем матуют белые,
4a) ложный след: ход за белыми и они матуют в 1 ход; решение: ход за черными и они матуют в 1 ход.

Чаще всего встречается случай 4a, затем случаи 1, 3 и 4.

С уважением, Дмитрий.

Прекрасно, что мнение автора известно!  
Однако, не счесть случаев, когда авторы были не точны. Естественно завлечь и припутать читателей художественными формулировками, но отход от стандартов и прецедентов - это уже антизаконно, и на закон далее ссылаться нельзя, порождаются противоречия, а с ними относительно логично можно вывести все что угодно. Так произошло и в данной задаче.

Здесь интрига оказалась построена на том, что под одним ходом понимается по одному ходу с каждой стороны. Мелко это!

Наверняка, можно было сформулировать задачу точнее без ущерба для шахматной стороны дела.

Я насчитал 1778.

Сколько возможно матовых позиций при скорейшем мате?

Насчет перелета предлагайте свое число. Вы же не раз грозились применить математику! Хотя хватит и бухгалтерии.

Для Вашей новой задачи, Элси, я насчитал 1280 матовых позиций.

8 ходов белым ферзем, 14 ладьей, 12 слоном, 4 пешками, в сумме 38. У черных есть 2 хода пешкой a7, 3 ферзем, 3 ладьей, 8 пешкой a2, 12 пешкой c2, 8 пешкой e2, 8 пешкой h2, 3 пешкой d4, в сумме 47.

Всего можно составить 38*43=1634 пар. Но надо исключить 8 особых случаев. При ходах черных Ф:b4, Л:b4, c2:d1Ф, c2:d1Л, e2:d1Ф, e2:d1Л не состоится мат белым ферзем на d4. Также при h1Ф и h1С не пройдет мат ферзем с e4. Итого 1626. Но сегодня я еще заметил, что при ходе черных Ф:b4 не состоятся все 12 матов от хода белого слона. Вычтя эти 12 из 1626, получим 1614(хорошее число).

Для Вашей новой задачи, Элси, я насчитал 1580 матовых позиций.

Интересно, почему Вы не вспоминаете автора, которого якобы хорошо поняли?

Элси, в Вашей задаче упадок из-за того, что все ходы белого слона перестали вести к мату.

Еще после Л:c3 надо отсеять все 12 ходов белого слона

Элси, в последней версии Вашей задачи опять все ходы белого слона перестали быть матующими, так как белая ладья на a5 съедается (лишь в одном случае лишь перекрывается).

А может и не все.

Конечно!!! innocent Остается Сc4. Итак, с Вашей помощью 1587.

Но при ходах черных Ф:b4, Л:b4, c2:d1Ф, c2:d1Л, e2:d1Ф, e2:d1Л не состоится мат белым ферзем на d4.

c2:b1Ф,c2:b1С - Фe4,Фf5,Лf5. 6 потеряно.

Всего потеряно 57.

У меня мат ферзем на d4 отрицается 6 ходами черных: c2:d1Ф, c2:d1Л, e2:d1Ф, e2:d1Л, Ф:b4, Л:b4.

Дополнительно обнаружил, что Л:c3 исключает мат этой пешкой. Ходы Ф:b4, Л:b4 тоже исключают такой мат, а также пешкой e3. Так что теперь версия: 1634-60=1574.