Мат в 2 хода, задача на АР

Подсчет баланса покажет, что если в позиции ход белых, то у черных последний ход делал или король или ладья. И права на рокировку у них нет.
Но так как задача с АР, черные могут этим воспользоваться.
Заявить, что у них есть право на рокировку, а так как последнего хода у черных тут нет, значит, в позиции ход черных.
Слегка меняются цели игроков:
белым надо либо поставить мат в 2 хода либо лишить черных рокировки окончательно и безвозвратно;
черным надо избежать мата в два хода, но надо обязательно сделать рокировку.
В принципе, игра может продолжаться любое количество ходов. Финалом будет либо мат, либо черные сделают рокировку и выживут после двух ходов белых, либо белые лишат черных рокировки (мат в этом случае ставить уже не нужно).

Что делать белым?

Подобьем баланс. 14 - 11.

Черные (два взятия). Одно, очевидно, слон f1. Второе осталось.
У белых 5 взятий. С учетом того, что черная пешка h2 взятий не делала, белая пешка h4 потратила два взятия, независимо от того, откуда пришла: с f2 или h2.
Плюс слон f8. Уже три.

В итоге на то, чтобы вскрыть вертикали а и f и при этом превратить одну белую пешку в белопольного слона у нас два белых взятия и одно черное.

Вариант А.
Белые проводят пешку f2, делают обязательно взятие f7:e8 или f7:g8 (рокировке черных привет).
Но сохранилась ли рокировка у белых?
Ответ: Да.
Возможны варианты:
а) на ферзевом фланге белые берут черную а7 фигурой, а свою а2 превращают на а8 в любую фигуру, кроме слона (удобнее всего в коня, который там уже и стоит), на королевском взятие делают черные: пешка f7 делает fg и в итоге гибнет на g3 от рук пешки h2;
б) на ферзевом фланге взятие делают черные (аb) и превратили пешку на b1, не потревожив ладью, белые опять проводят а2 прямоходом, на королевском взятие делали белые (взяли фигурой пешку f7).
В итоге в варианте А у белых рокировка есть, у черных нет.

Вариант Б.
Белые проводят пешку а2 и превращают в слона на а8 или с8.
Тут два варианта, связанных с пешкой b6 (она могла прийти с а7 или b7).

Если она пришла с b7:
то тогда конь а8 встал на свое место до хода b7-b6 и пешку на а8 провести и превратить в слона нельзя (b7 не даст ему выйти), значит, слон превращался на с8 и белые потратили оба своих взятия, у черных одно взятие потрачено на уничтожение фигурой пешки f2 (или h2), пешки а7 и f7 шли прямоходом и двигали как ладью, так и короля.
У белых рокировки нет, у черных есть.

Если пешка b6 пришла с а7:
то белой пешке а2 всё равно пришлось обходить черную пешку а7, потому что конь на а8 встал раньше хода а7:b6 и она опять потратила оба белых взятия (из хорошего делая ab, она съела натуральную черную b7 (лучше не на b7) и хотя бы ладью нашу не тревожили), на королевском фланге схема та же (король белый ходил).

Итого имеем пока просто классическую задачу на взаимозависимость рокировок: если рокировка есть у черных, ее нет у белых и наоборот.
Можно переходить наконец к АР.

Теперь смотрим, какой мог быть последний ход черных?
У пешек h2 и b6 нет последнего хода по балансу (во втором случае у нас нет денег еще и слона на с8 брать).
Конь а3 не мог прийти с с2 из-за шаха.
Остается только ход королем или ладьей.
Следовательно, при ходе белых у черных нет права на рокировку (а у белых есть), хотя ни тем, ни другим рокировка для решения не нужна, а у черных она и физически сейчас невозможна из-за ладьи f4.

=============
И вот тут черные начинают выкаблучиваться и плакаться, что у них есть право на рокировку, поэтому в позиции должен быть ход черных.
Белые добрые люди ("ну надо так надо") решили посмотреть, чем дело кончится в этом случае.
Цели в задаче при применении АР меняются: белым надо или поставить черным мат в два хода или не дать им сделать рокировку; черным надо не получить мат за первые два хода и сделать рокировку (количество ходов тут не ограничено).

Очевидно, что белые легко разрушат черную рокировку ходом Лf8, поэтому ее надо срочно связать.
0. ... h2:g1Ф+ (не ладья, чтобы король на f2 не убег) 1. Лf1
Ладью связали. Что делать дальше?
С учетом того, что рокировку легко может разрушить кроме ладьи еще и слон с ферзем на d7 или конь с с7, черные должны непрерывно шаховать. Также чисто теоретически белые могут разрушить рокировку черных, сделав свою.
Можно, конечно, повалять дурака, пошаховать конем с с2 и вообще съесть ладью f1 бесплатно, но черные не жадные:
1. ... Ф:f1+ 2. Kp:f1 0-0+
Черные издевательским образом выполнили задание, да еще и рокернулись с шахом.
Такое мы им простить не можем!

==========
Поэтому, исходя из того, что раз черные такие умные (АР какое-то придумали), мы тоже можем применить АР. И тут белых спасает тот факт, что рокировки взаимозависимы, иначе бы фокус не сработал.
И черные и белые готовы заявить о праве на рокировку (на условиях АР), но с учетом того, что одновременно рокировка быть не может, оба одновременно его заявить не могут, а преимущество имеет тот, чей ход по умолчанию, то есть белые.

И белые вместо того, чтобы просто поставить мат в 1 ход (1. К:с7# или 1. Фg6#) вынуждены делать 1. 0-0-0. Только для того, чтобы черные от них отстали и не морочили голову своим Заявленным правом на рокировку. То есть белые связались с АР (оно им столет не нужно было) только для того, чтобы не дать воспользоваться этим правом черным. Тут важно, что только заявленным правом, а не самой рокировкой как таковой, которая столет никому так-то не нужна.

И решение в итоге получается такое.
1. 0-0-0 (угрозы 1. К:с7#; 1. Фg6#) рокировка исполняется, чтобы подтвердить заявленное право на нее, а право нам нужно было только для того, чтобы такое же право не смогли заявить черные; тот вариант нам не подходит)
1. ... Л:с8 2. Ф:d7#
1. ... dc (открыли поле d7), но всё равно 2. К:с7# (помог слон h3)
1. ... e6 (перекрыли ферзя и открыли поле e7), но всё равно 2. К:с7# (теперь помог конь с8)

1.Кс7Х и право на рокировку умерло вместе с матом.

Понял я, про что вы.
Конечно, мат поставить вариант. Но только ход в позиции черные взяли и шахуют нас без конца. Как тут мат поставишь?

UPD. Переставил d2 на d4. Это позволило сделать контратаку черных повеселее.

0. ... h2:g1Ф+ 1. Лf1 Ф:f1+ Kp:f1 2. 0-0+;
1. Kpd2 Ф:d4+ 2. Л:d4 0-0;
2. Kpc1 (заманивая черных на мат 2. ...Фс3+ 3. Крd1 ed+ 4. Cd7+ Л:d7+ 5. Kd6+ Л:d6+ 6. Лd4 Л:d4#), но черные не ведутся 2. ... Ф:f4+ и 3. ... 0-0;
2. Кре1 Кс2+ 3. Кpf1 Ф:f4+ 4. Фf3 0-0.

Тут, главное, черным не увлечься и не заматовать белого короля на радостях.

---
Задача вызвала бурную дискуссию на Stack Exchange Chess уже на стадии публикации (это еще Бьюкенена нет).
https://chess.stackexchange.com/questions/45665/have-problems-similar-to-this-recent-composition-of-mine-been-done-before

Хулиганский конь а3 в итоге оказался троянским. Мы забыли ему b1 заткнуть. КАК ТАК?

Пришлось откатить к старому надежному варианту: N1Nrk2r/n1ppp1p1/1pQ5/1P6/5R1P/3P3B/3PP1Pp/R3K1B1 - w
Мат в 2 хода. АР (Тип Анти-Кейм).

С названием типа вроде определились. Пришел Бьюкенен и всё сразу разрулил. Он, правда, предлагает Дабл_Кейм (двойной переход хода - сначала от белых к черным, потом обратно к белым), что тоже в принципе хорошо.
Главное, что он не против, что это действительно новый тип. Хотя, возможно, такие задачи и были, но никто точно не знает. Бьюкенен посылает к Лисковцу, говорит, что он специалист по этому делу (37 вариантов АР, говорит, насчитал).
Кстати, в профиле у Эндрю вообще нифига не Англия. А Сингапур.

В общем, Бьюкенен говорит, что это умная идея. Ранее он лично такого не видел. И настоятельно советует связаться с Лисковцом.

This is a clever idea. And off the top of my head, I don't see anything in PDB which structurally resembles it. The Win Chloe database does not have AP problems so well curated. So at the moment this idea would be original. If this is indeed the idea :)