Редкая задача, автор Янко Фурман

А нет! В а) всё же мат в 6 ходов. Как у автора! Нашел я таки этот вариант.
А вот в б) вариант в 8 ходов я найти не могу. Ему неоткуда просто взяться...

==
Баланс (10-14)
Черные (6):
h7:g6, g6:f5; g7:f6, f6:e5; e5:d4 плюс белая пешка а2
Белые (2):
с6:b7, b6:a7.

В итоге имеем неявную взаимозависимость рокировок:
а) если последний ход белых был королем или ладьей (рокировка утеряна) - то у черных последний ход мог быть конем g6 или ладьей g8 или пешкой е5. Ладья а8 выходит через с8 и с6 (аналогично идет домой черная ладья а8). Рокировка черных сохраняется.
б) если рокировка у белых есть, то последний ход черных может быть только с7-с5, а белые перед этим с6:Фb7. Белая ладья а8 выходит через d8 и рокировка черных утеряна.

Забегая вперед, можно сказать, что решение без е.р. имеет 7 ходов 1. abФ+ Kpd7.
Близнецу а) это не помеха. С близнецом б) сложнее - это побочное решение как минимум. А у автора вообще заявлено в б) #8 (я, правда, его так и не нашел - у меня везде в 7 ходов укладывается). А 7 ходов (в отличие от восьми) можно не за побочное, а за второе решение выдать так-то... Мухлеж, конечно, но задача того стоит.

==========
Белые применяют АР:
1. dc (на проходе)
Создается ситуация для мата в 1 ход abФ#. Но сначала надо сделать рокировку. Поэтому у черных появляются варианты защиты.
1. ... Лg7? (с идеей сделать рокировку и доказать таким образом, что у белых нет права на рокировку и сразу всё закончить) 2. 0-0-0 (белые лишили черных права на рокировку) и мат через пару ходов максимум.
1. ... Кf8? 2. 0-0-0 Лg3+ 3. hg Kd7 4. abФ(Л)+ К:b8 5. Л:b8# (3. ... Ke6 4. abФ(Л)+ Kd8 5. Ф(Л):d8#).
1. ... Ke7? 2. abФ(Л)+ Кс8 3. 0-0 Л:g3+ 4. hg и 5. Ф(Л):с8#, bcФ(Л)#
1. ... Kh4? 2. 0-0 Л:g3+ 3. hg Kf3+ 4. ef (Л:f3) и 5. abФ(Л)#
1. ... Кf4? 2. 0-0 Л:g3+ 3. hg Kh3+ 4. Kph2 (3. ... K:e2+ 4. Kpf2); 2. ... Kh3+ 3. Kph1 Kf2+ 4. Л:f2; и 5. abФ(Л)#


===
1. ... Kpd8! 2. abC! (черного короля нельзя пускать на с7)
2. ... Ке7 3. С:d5+! Kc8 4. 0-0 Л:g3+ 5. hg и 6. Л:с8 (bcФ,Л)#
2. ... Kf8 3. 0-0 Л:g3+ 4. hg Kd7 5. C:d6+ Kb8 6. Л:b8#
2. ... Kh4 3. 0-0 Л:g3+ 4. hg Kf3+ 5. ef (Л:f3, Kpf2) и 6. С:d5#
2. ... Kf4 3. 0-0 Kh3+ 4. Kph1 K:f2+ 5. Л:f2; 3. ... Л:g3+ 4. Kph1 Лg1+ 5. Л:g1 (4. hg Kh3+ 5. Kph2); и 6. C:d5#

В близнеце пешка а6 переставлена на а5. Что это меняет?
Зависимость белой рокировки и права на е.р. сохраняется. Последний ход белых а6-а7 невозможен. Потому что тогда два взятия белых будут b5:а6 и a6:b7. Оба взятия по белым полям, а у черных нет чернопольного слона.
Но исчезает зависимость белой и черной рокировки. Ладья на а8 может попадать теперь через а6. И теперь у черных появляется ресурс - рокировка. Что, естественно, усложняет дело.

У автора для б) заявлено #8. И так как авторского решения нет - то, что имелось в виду непонятно.
После 1. dc (на проходе)
1. ... Крd8 (тот же мат в 6 ходов), при 1. ... Кf8 тот же мат в 5.
1. ... Ке7 2. abФ(Л)+ Кс8 3. 0-0 Л:g3 4. hg 0-0 5. Ф(Л):с8 (bcФ,Л) Крh8 6. Ф(Л):f8+ Cg8 7. Ф(Л):g8# (5. ... Cb6 6. Ф(Л):f8+ Kph7 7. Ф(Л)h8#)
1. ... Kf4 или 1. ... Kh4 маты тоже в 7 ходов

Но вот на 1. ... Лg7 2. 0-0 0-0 3. аbФ Крh8 4. Ф:f8+ K:b8 5. b8Ф Лg8 6. Ф:f8 (c7, Ф:d6) и в итоге мат в 12 ходов. Это явно не то!

Видимо, мат надо было ставить без АР. Он короче. Но он короче и 8 ходов. Потому что семь!