Задача - белые возвращают 16 ходов и ставят мат в 1 ход

В целом, контригра у задачи есть только после 1. Сg1 (c угрозой Сh2:Лg1).
После этого организуется маятниковое движение черного ферзя е1-f1. Которое можно прекратить только вынудив трехкратное повторение позиции. После чего у черных есть три хода разными фигурами на f1: конем, слоном и ладьей.
При ходе ладьей белым нужно только дать темпоходы черным (практически любые) и после Сf2:Лg1 форсированно поставить мат (участие коней не требуется); при ходе конем белым нужно вывести коня на атакующую позицию g6 (назовем это матовой позицией); а при ходе слоном вывести коня на с3 или d4. При этом кроме прямого выхода коня на матовую позицию, возможен и выход на матовую позицию 1 уровня (где переход на матовую происходит с шахом); 2 уровня (с двумя подряд шахами); и даже 3 уровня (где три шаха подряд).
Покажем на примере:
1. Сg1 Kh2? 2. Kpc7 (важно заблокировать ход с7-с6) Фf1 3. Kh5 Фе1 4. Khf6 Фf1 5. Kd7 Фе1 6. Ke5 Фf1 7. Kpb6 Фe1 8. Лh3 Фf1 9. Kpb5 c7-c6+(X1) 10. Kpc5 Фе1 11. Kpb5(X1) Фf1(X2) 12. Kpc5 Фе1 13. Kpb5(X2) … и нельзя 13. … Фf1(X3)
13. … Kf1 14. Ch2:Лg1 Kg3 15. Kg6:Л(Ф)e5 Ле6-е5+ 16. Кh4 и 1. C:g3# (матовая позиция 1 уровня);
13. … Лf1 14. Kpa6:С(Ф)b5 ~~ + 15. Cf2:Л(K)g1 ~~ 16. Cg3 и 1. Л:h2# (организация темпоходов);
13. … Cf1 14. Kc6:Ле5 Ле6-е5+ 15. Кd4:C(Ф)с6 ~~+ 16. Ke2 и 1. Л:h2# (матовая позиция 2 уровня).

В целом, для такого наезда белым требуется всего один конь. И если позиция Х создается когда на вертикалях а-с всего одна черная пешка, как не расставляй коней - один из них стопроцентно успевает на е5 за нужное число ходов. Но ситуация меняется, если черных пешек на вертикалях а-с будет две (это уже будет создавать проблему для провода черной пешки а или b).
Поэтому на ход 1. Сg1 черные должны отвечать 1. ... с7-с6, игнорируя угрозу Сh2:Лg1, потому что будет ретропат.
И так просто, как в прошлый раз у белых уже не получится...

Всё же для коня е8 придется искать другое место.
Здесь "англичанка гадит"... :)

1. Сg1 c7(!) 2. Kd6 Kh2 3. Kpb7 Фf1 4. Крс6 Фе1 5. Крс5 Фf1 6. Kh5 Фе1 7. Лh3 Фf1 8. Kc4 d7-d6+(X1) 9. Kpd5 Фe1 10. Kpc5(X1) Фf1(X2) 11. Kpd5 Фе1 12. Kpc5(X2) ...
8/2pppp1p/8/2K2P1N/2N1PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1Bk - w (после 12 хода белых)
и здесь мат в 4 хода у белых есть при любом ответе черных.
При 12. ... Лf1 там стандартный мат в три хода;
при 12. ... Kf1 белым не нужны шахи для темпов (потому что белый конь на h5 блокирует выход на свободу черного коня g3), поэтому просто 13. Сh2:Лg1 Kg3 14. Ke5 ~~ 15. Kg6 ~~ 16. Кh4 и 1. С:g3# (в некоторых вариантах 1. Сg3#, а где-то даже и 1. К:g3#);
а при 12. ... Cf1 белые проводят просто безумную вещь: матовую атаку 3 уровня (т.е. с тремя шахами подряд). Там вариантов много, но, например, так:
13. Кb5:Фс4 Фа4-с4+ (блокируя 14. Ка4:Сb6) 14. Kd5:Cb6 Ca5-b6+ 15. Kc3:Лd5 Лd6-d5+ 16. Ke2 и 1. Л:h2#.
Ну просто прелесть! Погром погромище! 2с+1п. Ровно то, что возможно!

P.S. Радует только одно, что починить это несложно. Коня е8 надо только переставить. С учетом того, что теперь попадание за три хода на е5 нам не страшно - мест масса (включая самое смешное h6). Там конь будет стоять в самом центре событий, но ни в какой игре поучаствовать не сможет.

А такой же трюк другим конем (g7) невозможен. Там не будет коня на h5, а без него ничего не получится при 12. ... Kf1. Простая матовая атака 2 уровня: Ке5:с4; Kg6:e5; Kh4 здесь не прокатит. И на с4 и на е5 надо оживлять тяжелые фигуры (плюс ладья g1) - по балансу не пройдет. Возможно только 2с+1п или 0с+2п (а у нас 1с+2п)..

===
Куда поставить коня?

С учетом того, что нам нельзя допускать дуаль в авторском решении, где конь идет сначала на g1, потом через g5 на h4 (c g5 до h4 - 4 шага), нам нельзя ставить второго коня так, чтобы он попадал за 4 хода на h4. Тут сразу отпадают почти все черные поля слева (включая а3 и b2), с с1(с3) прямая атака на е2. И темное поле остается только одно: а1. Белые поля там отпадают тоже. С учетом того, что в позиции Х король обычно на b5, нельзя а4. b1, b3 (атака 1 уровня с одним шахом на е2). И нельзя а2: белые свои три хода потратят g7-h5, a2-b5-c6 и получат следующее:
8/p1p1pp1p/2N5/1K3P1N/4PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1Bk - w (после 12 хода белых)
На ход ладьей - обычный мат в три хода;
на ход слоном - мат в два хода с оживлением на с6 превращенного слона или ферзя;
на ход конем - ход слоном g1 (c оживлением ладьи) и три хода конем с6: е5-g6-h4 (без шахов).
==
Таким образом, внизу коня можно поставить только на а1
==
Наверху коня железно можно спрятать на h6 (оттуда он точно никуда не успеет), но по моему имху, можно и на g8 (там поинтересней будет).

Чтобы не заводить раньше времени новую тему - проверим два варианта (конь на а1 и конь на g8) по-быстренькому здесь.

1. После 1. Сg1 Kh2(?) 2. Крс7 там без изменений. Конь g7 за 4 хода выходит на е5 (позиция Х после 13 хода белых). И мат в 3 хода на любой ход черных. Защита черных: 1. ... с7. Здесь одинаково для обоих вариантов.

Общее: после выполнения обязательной программы (Сg1, Лh3, выход короля на позицию Х - 3 хода, повтор ходов - 4 хода) остается 7 полезных ходов. Три хода можно сделать до создания позиции Х, и 4 хода остается на постановку мата (в некоторых случаях, если сбить четность, то наоборот - 4 хода до Х и три до постановки мата).

2. Выход второго коня на е5 (при Кg8)
8/p1p1ppNp/8/1K2NP2/4PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1B1 - w (после 12 хода белых)
а) есть мат в три хода на 12. ... Лf1;
б) есть мат в четыре хода на 12. ... Kf1 (тут заметим, что выход второго белого коня на h5 направлен не против черного коня g3, а только против ладьи g1)
12. ... Kf1 13. Ch2:Лg1 Kg3 14. Kg6 Лgf1 15. Kh5 (и ладья вынуждена идти назад) Лg1 16. Kh4 и 1. С:g3#; 14. ... Kf1 15. ~~ Kg3 16. Kh4 и 1. С:g3#; 14. ... Kh5 15. Cg3:K(C)h2 и 1. Л:h2#.
в) а вот на 12. ... Сf1 мат только в 5 ходов. Прямая атака 2 уровня (Ке5+; Кс6+ не проходит, так как надо оживлять на е5 ладью, а на с6 превращенного ферзя или слона - не разрешает баланс). Поэтому придется делать промежуточные ходы ладьей d2 на е2 и е1. В итоге 17 ходов.
Защита черных: 12. ... Сf1 (+1)

2. Выход второго коня на е5 (при Ка1)
Коню а1 на е5 ехать 4 хода. Поэтому, чтобы успеть, белым надо поменять четность.
1. Кb3 c7 2. Ka5:b3 b4 3. Kpb7 b5 4. Kc4 b6 5. Cg1 Kh2 6. Ke5 Фf1 7. Kpa6 Фe1 8. Лh3 Фf1 9. Kpa5 b7-b6+
8/1pp1ppNp/8/K3NP2/4PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1Bk - w (после 13 хода белых)
а) Лf1 (мат в 3 хода)
б) Сf1 (мат в 3 хода)
13. ... Сf1 14. Kc5:Ле5 Ле6-е5+ 15. Kd4:Kc5 (Kb4)+ 16. Ke2 и 1. Л:h2#
в) Kf1 (а вот тут уже известный мат в 4 хода, с подключение коня на h5)
прямая атака Кg6:Ле5, Kh4 не пройдет по балансу (с учетом оживления ладьи на g1). Черные хоть и могут в принципе провести пешку d7 и получить превращенную фигуру, но белые при этом потратят два взятия и нельзя тогда оживлять ладью на g1.
Защита: 13. ... Кf1 (+1)

3. Оживление пешки d7
Свои три хода белые делают конем g7: g7-e8-d6(c оживлением пешки)-c4
6N1/2pppp1p/8/2K2P2/2N1PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/N2Bq1Bk - w (после 12 хода белых)

Позиция получилась крайне занятной, с двумя открытыми крайними вертикалями, что позволяет черным проводить пешки (на диаграмме обозначены оба коня - и а1 и g8 - в реальности есть только один, но они в целом в игре не участвует):
а) Лf1 - мат в три хода (это традиция!);
б) Сf1 - мат в 4 хода (белые проводят уникальную матовую атаку 3 уровня с тремя шахами подряд; там много вариантов)
12. ... Сf1 13. Ка5:Лс4 Лd4-c4+(блокируя одну из двух точек входа на е2) 14. Kb4:Л(Ф)а5 Ла6-а5+ 15. Kc1:Kb3 Ka5-b3+ 16. Ке2 и 1. Л:h2#;
12. ... Cf1 13. Kb6:Лс4 Ла4-с4+ (блокируя Ка4:b6) 14. Kd5:Cb6 Са5-b6+ 15. Kc3:Л(Ф)d5 Лd6-d5+ 16. Ке2 и 1. Л:h2#;
в) а вот атака даже второго уровня при 12. ... Кf1 не проходит по балансу:
12. ... Kf1 13. Ch2:Лg1 Kg3 14. Kе5:Лс4 Ла4-с4+ 15. Kg6:Ле5 Ле6-е5+ 16. Kh4 и 1. С:g3# (черные хоть и могут провести две пешки, но без оживления тогда еще одной стандартной фигуры - то есть возможны формулы 2с+1п и 0с+2п, а у нас 1с+2п)
Защита черных: 12. ... Кf1 (при коне на g8 мат ставится в 18 ходов, при коне на а1 вообще не ставится)

4. Поздний выход на позицию Х
Здесь легко можно решить вопросы с ходом коня и слона, но выручит ход ладьей.
После 14 хода белых:
8/p1p1pp1p/6N1/1K1N1P2/4PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1Bk - w (при коне g8)
8/p1p1pp1p/6N1/1K3P2/3NPRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1Bk - w (при коне а1)
а) Kf1 (мат в 2 хода)
б) Сf1 (мат в 1-2 хода)
в) Лf1 (мат в 3 хода).
Защита черных: 14. ... Лf1 (+1)
Особенно обидно при коне на а1, где они делают лишний ход нижним конем (достаточно для мата в 2 хода коня на b3), но белые не могут организовать позицию Х после 13 хода (нет возможности поменять четность).

Вариант с конем на g8, как я и предчувствовал, отвалился.
Там у белых есть резкая атака без предварительной артподготовки.

1. Kf6 (это единственный ход конем до позиции Х) с7 2. Сg1 Kh2 и так далее.
И такая позиция после 10 хода белых:
8/p1p1ppNp/5N2/1K3P2/4PRP1/3PRp1R/2PRbrPn/3Bq1Bk - w
И белые успевают в 16 ходов ответить и на Cf1 и на Kf1
a) 10. ... Cf1 11. Ле2 Фс3 12. d2 ~~ 13. Ле1 Ле2-f2+ 14. Cf2:Лg1 15. Cg3 и 1. Л:h2#; 11. ... Фd2 12. Ле1 Фе2 13. Kd4 Фd2 14. Kc3:Лd5 Лd6-d5+ 15. Ke2 и 1. Л:h2#

б) 10. ... Kf1 11. Ch2:Лg1 Kg3 12. Ke6 Лff1 13. Kf8 Фf2 14. Kg6 Ле1 (одного хода черным не хватает тут, если бы они успели отскочить конем на f1 - там вообще мата нет) 15. Кh4 и 1. С:g3#;
12. ... Лgf1 13. Kh5 (тут уж деваться некуда) Лg1 14. Kf8 Лgf1 15. Kg6 Лg1 16. Kh4 и 1. С:g3#.
При коне на h6 белые не успевают ни на ход слоном (там ферзь успевает сбежать направо через f6) ни на ход конем.
При коне на а1 такой вариант нет смысла даже затевать - там на Kf1 отвечать просто нечем...