Кооперативный мат в 2,5 хода (АР)

Может эта задача тут уже и была. Но Поиск так тут работает, что я проверить не смог. Тут жесткий диск менял и нашел эту фиговину. Там было подписано просто "Моя задача". Долго вкуривал что тут вообще к чему и почему. Потому что забыл всё наглухо.
А потом хотел еще ее усовершенствовать. Долго мучился, но ничего не получилось, потому что выяснилось, что все фигуры стоят не просто так, а с целью. И ничего поменять и подвинуть нельзя. Сразу побочки начинают вылезать отовсюду.

Непланируемых матов в 2,5 хода (три белых, два черных) вроде нет:
а) вскрытый мат превращенной пешкой h8 - у черных три хода конями;
б) мат превращенной пешкой с g8 - три хода ферзем, два ферзем и пешкой е6, два ладьей а4 и пешкой b4;
в) мат ладьей с f7 - Крf8, Ле8, Кg6;
г) мат любой превращенной пешкой с f7 - у белых нет первого хода;
д) мат с d8 - Лd8 и отходы ферзя и коня (мат с с8 там вообще 4 хода надо);
е) мат с рокировкой - Фс7, 0-0-0, Лd7.
Больше идей нету.

Есть еще пара-тройка матов слоном на f7. Но черным всё равно три хода надо: два конем h8 и один ладьей или ферзем.

В общем, мат без взятия на проходе тут не поставить. Значит, надо доказывать, что последний ход черных был b7-b5. Сначала надо посчитать баланс (9+14).
Белые (2 взятия).
Одно очевидно - ba. И остается одно. При этом у белых слон e8 превращенный и превращался либо на с8 либо на е8. Пешка h7 очевидно взятий не делала и пришла с h2.
Черные (7 взятий)
слон f1:
b4(b5) - 1 взятие (ab или cb);
d7:e6(f7:e6);
g7:h6;
g6:h5;
e7:g6(h7:g6).
Всего шесть. И тоже остается одно.
Обременение. Одну из пешек надо превратить в коня, так как их три. Провести с одним взятием можно пешки а7, с7 или d7 (пешки b7, f7 и h7 провести нельзя).

И теперь надо только доказать, что все остальные ходы, кроме b7-b5 не позволяют сохранить обе рокировки.

Возможные остальные ходы:
любой другой нейтральный ход черной фигурой без взятия (тут очевидно, что белые сразу теряют рокировку - ход белых b6:а7 нелегален по балансу и надо ходить белым либо ладьей либо королем);
ход черной фигурой со взятием, например, Кg6:Ch8, Фd8:Лd7 (кроме взятия ферзем пешки на d7 - это взятие нелегально);
с6:b5 (c5:b4);
g7:h6;
g6:h5;
Cc8(b7)-a6.

А, ну точно. Была эта задача 1,5 года назад: https://chessok.net/zadachi/7369-kooperativnyj-mat-v-25-hoda-h25-ap.html
Там еще один мат был Крd8, Лb8, но черный слон а6 всё портил.
И можно подвести итог:
б) любой ход черных со взятием (не пешкой) - нет белой 0-0-0 (d7-d1):
в) с6:b5(c5:b4) - нет черной 0-0-0 (слон g8 "безызбежно" проходит через f7);
г) g7:h6 (нет либо черной рокировки - d2-d8 либо белой - d7-d1);
д) g6:h5 (нет черной рокировки - либо слон идет через e8 либо d2-d8 или нет белой рокировки - с7-сd-d1);
e) 1. ... Cb7(c8)-a6 2. a6-a7 b6-b5 3. b5:a6 (тут в любом случае мы приходим к предыдущим вариантам в итоге).

После взятия на проходе есть мат в 1,5 хода:
1. аb(на проходе) 0-0-0 2. а8Ф#
и другой мат в 2,5 хода без белой рокировки:
1. аb(на проходе) Фс7 2. Лс1 0-0-0 3. Л:с7#